Пассажир первого вагона поезда длины $l$ прогуливался по перрону. Когда он был рядом с последним вагоном, поезд начал двигаться с ускорением $a$. Пассажир сразу же побежал со скоростью $v$. Через какое время он догонит свой вагон?
Подробнее
Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью $v=10 м/с$ под углом $\alpha=60^{ \circ}$ к горизонту, если он ударится о потолок (рис.)? Высота потолка $h = 3 м$, удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
На поверхности земли взорвался маленький шар так, что осколки разлетелись во все стороны равномерно с одинаковой по модулю скоростью $v$. Какова масса осколков, выпавших на поверхность земли вне круга радиуса $R$ (с центром в точке взрыва), если полная масса осколков равна $M$? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросать мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не ударившись о него? Радиус мяча равен $r$, радиус кольца $R = 2r$, высота его над полом $H = 3 м$. Баскетболист бросает мяч с высоты $h = 2 м$, находясь на расстоянии $l = 5 м$ от кольца, считая по горизонтали. Изменением скорости мяча за время пролета через кольцо пренебречь.
Подробнее
Шарик движется между двумя массивными вертикальными стенками, соударяясь с ними. Одна из стенок закреплена, другая удаляется от нее с постоянной скоростью $u = 50 см/с$. Считая движение шарика все время горизонтальным, а удары о стенки — абсолютно упругими, найти его окончательную скорость, если начальная скорость $v_{0}$ равна: а) 1967 см/с; б) 1917 см/с.
Подробнее
Тяжелая горизонтальная плита движется вниз о постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$. С высоты $h$ отпускают (без начальной скорости) шарик, который начинает подпрыгивать на плите. Найти зависимость скорости шарика от времени и построить график этой зависимости. Ускорение свободного падения равно $\vec{g}$. Считать удары шарика о плиту упругими.
Подробнее
Система грузов, изображенная на рис., находится в лифте, который движется вверх с ускорением $\vec{a}$. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы $m_{1}$ и опорой равен $k$.
Подробнее
Груз массы $m_{1}$ находится на столе, который движется горизонтально с ускорением $\vec{a}$ (рис.). К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен второй груз массы $m_{2}$. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения груза массы $m_{1}$ о стол равен $k$.
Подробнее
Грузик подвешен в точке $D$ на трех одинаковых пружинах, закрепленных на горизонтальной линии в точках $A, B, C$, причем расстояние $AB$ равно $BC$ и равно длине недеформированной пружины (рис.). В положении равновесия $\angle ADB = \angle BDC =30^{ \circ}$. Внезапно пружина $AD$ разорвалась. Найти модуль и направление ускорения грузика сразу после разрыва. Массой пружины пренебречь.
Подробнее
Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к одному концу которой прикреплен груз массы $m_{0}$, а к другому в первый раз присоединили пружину с подвешенным к ней грузом массы $m_{1}$ (рис. а), во второй раз — пружину, имеющую другую жесткость, с подвешенным к ней грузом массы $m_{2}$ (рис. б), а в третий раз последовательно к первой пружине с подвешенным грузом массы $m_{1}$ присоединили вторую пружину с подвешенным грузом массы $m_{2}$ (рис, в). В первый раз удлинение пружины равно $x_{1}$, во второй раз — равно $x_{2}$. Каково суммарное удлинение пружин в третий раз? Рассматривать установившееся движение грузов (т. е. в отсутствие колебаний). Массой блока, ничи и пружины пренебречь.
Подробнее
Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, не рвется, если длина каната не превышает значения $l_{0}$. Пусть тот же канат выскальзывает под действием силы тяжести из горизонтально расположенной трубки с загнутым вниз под прямым углом конном. При какой максимальной длине канат выскользнет, не порвавшись? Трение отсутствует. Радиусом изгиба трубки пренебречь.
Подробнее
1) Цилиндрический сосуд закрыт сверху поршнем массы $M$, площадь которого равна $S$. На поршне без потери энергии подпрыгивают шарики массы $m$ каждый ($m \ll M$). Среднее число ударов о поршень в единицу времени равно $n_{t}$, высота подскока каждого шарика равна $h$, атмосферное давление равно $p_{0}$. Найти давление газа под поршнем. 2) Решить эту же задачу при условии, что задано не среднее число ударов в единицу времени $n_{t}$, а полное число шариков $N$.
Подробнее
Балда выпустил зайца одновременно с тем, как бесенок побежал "по берегу морскому" (см. рис.). Заяц побежал по кратчайшему расстоянию, равному 2 верстам, "в лесок до дому" со скоростью 30 верст/час. Возвращаясь, бесенок видел зайца, мелькнувшего за первыми деревьями леса, но не придал этому значения. Найдите скорость, развиваемую бесенком, если известно, что при беге он может смотреть только вперед, а радиус "моря" равен 2 верстам.
Подробнее
Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками А и В на расстоянии 800 м от А. В направлении от А к В по дороге каждый день проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью 20 км/ч. На остановку В они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на автобусе? на трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между остановками 2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке, очень мало.
Подробнее
Крокодил Гена ездит на работу в зоопарк на автобусе, который всегда ходит точно по расписанию. Домик Гены стоит около дороги между остановками А и В на расстоянии $l$ от остановки А. Автобус едет в направлении от А к В с постоянной скоростью $V$. Найдите, за какой минимальный промежуток времени до прибытия автобуса на остановку В Гена должен выходить из дома, чтобы успеть на него, если крокодил ходит со скоростью $U$, а время, в течение которого автобус стоит на остановке, пренебрежимо мало. Расстояние между остановками равно $L$.
Подробнее
