Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2104
2017-01-15 
Груз массы $m$ висит на подвесе, собранном из невесомых нерастяжимых нитей (см. рис.). Какую силу $F$ нужно приложить в точке О, чтобы система находилась в равновесии, а модуль силы $F$ был минимально возможным?
Решение:
рис.1
рис.2
Ответ: F = mg sin а.
Решение. Задачу можно решить непосредственно в векторном виде. Действительно, в точке А (рис. 1) равна нулю векторная сумма сил натяжения горизонтальной, наклонной и вертикальной нитей $T, T_{1}$ и $T_{2}$, причем последняя равна силе тяжести $mg$:
$\vec{T} + \vec{T}_{1} + m \vec{g} = 0$. (1)
Из треугольника сил на рис. 1 сразу следует:
$T = mg tg \alpha$. (2)
В точке О также действует три силы: $T^{ \prime} = - \vec{T}, \vec{T}^{ \prime \prime}$; и искомая сила $\vec{F}$. Их векторная сумма тоже равна нулю:
$\vec{T}^{ \prime} + \vec{T}^{ \prime \prime} + \vec{F} = 0$. (3)
Сила $\vec{T}^{ \prime}$ известна и по модулю и по направлению. Сила $\vec{T}^{ \prime \prime}$ направлена вдоль второй наклонной нити и образует угол $\alpha$ с вертикалью. Поэтому треугольник сил, соответствующий равенству (3), имеет вид, показанный на рис. 2. Минимальная по модулю сила $\vec{F}$ направлена перпендикулярно наклонной нити, причем
$F = T \cos \alpha$. (4)
Подставляя сюда значение $T$ из (2), окончательно получаем:
$F = mg \sin \alpha$. (5)
Ответ удовлетворяет очевидному предельному случаю $\alpha = 0$. Тогда нить вертикальна вплоть до точки подвеса, и прикладывать силу в точке О не нужно.
Груз массы $m$ висит на подвесе, собранном из невесомых нерастяжимых нитей (см. рис.). Какую силу $F$ нужно приложить в точке О, чтобы система находилась в равновесии, а модуль силы $F$ был минимально возможным?
Решение:
рис.1
рис.2
Ответ: F = mg sin а.
Решение. Задачу можно решить непосредственно в векторном виде. Действительно, в точке А (рис. 1) равна нулю векторная сумма сил натяжения горизонтальной, наклонной и вертикальной нитей $T, T_{1}$ и $T_{2}$, причем последняя равна силе тяжести $mg$:
$\vec{T} + \vec{T}_{1} + m \vec{g} = 0$. (1)
Из треугольника сил на рис. 1 сразу следует:
$T = mg tg \alpha$. (2)
В точке О также действует три силы: $T^{ \prime} = - \vec{T}, \vec{T}^{ \prime \prime}$; и искомая сила $\vec{F}$. Их векторная сумма тоже равна нулю:
$\vec{T}^{ \prime} + \vec{T}^{ \prime \prime} + \vec{F} = 0$. (3)
Сила $\vec{T}^{ \prime}$ известна и по модулю и по направлению. Сила $\vec{T}^{ \prime \prime}$ направлена вдоль второй наклонной нити и образует угол $\alpha$ с вертикалью. Поэтому треугольник сил, соответствующий равенству (3), имеет вид, показанный на рис. 2. Минимальная по модулю сила $\vec{F}$ направлена перпендикулярно наклонной нити, причем
$F = T \cos \alpha$. (4)
Подставляя сюда значение $T$ из (2), окончательно получаем:
$F = mg \sin \alpha$. (5)
Ответ удовлетворяет очевидному предельному случаю $\alpha = 0$. Тогда нить вертикальна вплоть до точки подвеса, и прикладывать силу в точке О не нужно.
