Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2230
2017-01-29 
Два спутника А и В следуют друг за другом на расстоянии $L = 45 км$ по общей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы стыковаться, они должны сблизиться и продолжить движение по общей орбите. Какой простейшей последовательностью коротких включений двигателя отстающего спутника В можно осуществить этот маневр, если его двигатель ориентирован касательно к орбите и каждое, включение может изменить его скорость на величину $\Delta v \leq 8 км/ч$?
Решение:
При движении в гравитационном поле справедливы следующие соотношения:
$T^{2} b^{-3} = const, bW = const$,
где $T$ — период обращения, $b$ — большая полуось орбиты, a $W$ — полная энергия. Отсюда имеем $T^{2}W^{3} = const$ или для малых изменений периода и скорости $v$ получим
$\Delta T/T = - 3 \Delta W /(2W) = 3mv \Delta v/(2W)$,
где $m$ — масса спутника. Поэтому, учитывая, что $W$ — отрицательная величина, для уменьшения периода обращения нужно уменьшить скорость спутника ($\Delta v < 0$) Тогда он перейдет на эллиптическую орбиту с меньшим значением $b$ и через $n$ оборотов опередит свое первоначальное положение на круговой орбите на расстояние
$L = - nv \Delta T = 3nmv^{2} T \Delta v/(2W) = - 3nT \Delta v$
(здесь мы учли, что для круговых орбит $W = - mv^{2}/2$). Увеличив затем скорость спутника на $- \Delta v_{1}$, можно снова перевести его на исходную круговую орбиту, и относительная скорость спутников станет равной нулю
Определим $n$ и $\Delta v$ при $L = 45 км$ и $T = 1,5 ч$. При $n = 1 | \Delta v | > 8 км/ч$; при $n = 2 | \Delta v | = 5 км/ч$. Таким образом, $n_{min} = 2$. Для стыковки нужно сначала уменьшить скорость отстающего спутника В на 5 км/ч, а через два оборота вновь увеличить ее до прежнего значения.
Два спутника А и В следуют друг за другом на расстоянии $L = 45 км$ по общей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы стыковаться, они должны сблизиться и продолжить движение по общей орбите. Какой простейшей последовательностью коротких включений двигателя отстающего спутника В можно осуществить этот маневр, если его двигатель ориентирован касательно к орбите и каждое, включение может изменить его скорость на величину $\Delta v \leq 8 км/ч$?
Решение:
При движении в гравитационном поле справедливы следующие соотношения:
$T^{2} b^{-3} = const, bW = const$,
где $T$ — период обращения, $b$ — большая полуось орбиты, a $W$ — полная энергия. Отсюда имеем $T^{2}W^{3} = const$ или для малых изменений периода и скорости $v$ получим
$\Delta T/T = - 3 \Delta W /(2W) = 3mv \Delta v/(2W)$,
где $m$ — масса спутника. Поэтому, учитывая, что $W$ — отрицательная величина, для уменьшения периода обращения нужно уменьшить скорость спутника ($\Delta v < 0$) Тогда он перейдет на эллиптическую орбиту с меньшим значением $b$ и через $n$ оборотов опередит свое первоначальное положение на круговой орбите на расстояние
$L = - nv \Delta T = 3nmv^{2} T \Delta v/(2W) = - 3nT \Delta v$
(здесь мы учли, что для круговых орбит $W = - mv^{2}/2$). Увеличив затем скорость спутника на $- \Delta v_{1}$, можно снова перевести его на исходную круговую орбиту, и относительная скорость спутников станет равной нулю
Определим $n$ и $\Delta v$ при $L = 45 км$ и $T = 1,5 ч$. При $n = 1 | \Delta v | > 8 км/ч$; при $n = 2 | \Delta v | = 5 км/ч$. Таким образом, $n_{min} = 2$. Для стыковки нужно сначала уменьшить скорость отстающего спутника В на 5 км/ч, а через два оборота вновь увеличить ее до прежнего значения.
