Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2229
2017-01-29 
Космонавт массой $m = 70 кг$ связан со спутником массой $M (m \ll M)$ шнуром длиной $l = 63 м$ при полете спутника по круговой орбите вблизи Земли. Определить наибольшую силу натяжения $F$ шнура. При каком расположении космонавта, спутника и Земли осуществимо это натяжение?
Решение:
Если космонавт и спутник летят по одной и той же орбите, то сила натяжения шнура $F = 0$ Эта сила максимальна, когда космонавт, спутник и центр Земли находятся на одной прямой (рис.). Период обращения $T$ системы спутник—космонавт около Земли связан с радиусом $R$ орбиты центра масс этой системы соотношением
$4 \pi^{2} R / T^{2} = GM_{з} /R^{2}$,
где $M_{з}$ — масса Земли. Для удержания космонавта на опоите радиусом $R + \Delta R$ необходима дополнительная сила $F$, определяемая из условия
$4 \pi^{2} (R + \Delta R)/ T^{2} = [GM_{з}/(R + \Delta R)^{2}] + F/m$.
Отсюда с точностью до членов порядка $( \Delta R/R)^{2}$ имеем
$F \approx 3GM_{з} m \Delta R/R^{3} \approx 3mg \Delta R/R \approx 3mgl/R \approx 2 \cdot 10^{-2} Н$
(здесь учтено, что массы спутника $M$ и космонавта $m$ много меньше $M_{з}$, и так как $M \gg m$, то $\Delta R \approx l$) Такая же сила натяжения потребуется для удержания космонавта, расположенного между спутником и Землей. В заключение отметим, что гравитационная сила притяжения космонавта к спутнику на шесть порядков меньше $F$.
Космонавт массой $m = 70 кг$ связан со спутником массой $M (m \ll M)$ шнуром длиной $l = 63 м$ при полете спутника по круговой орбите вблизи Земли. Определить наибольшую силу натяжения $F$ шнура. При каком расположении космонавта, спутника и Земли осуществимо это натяжение?
Решение:
Если космонавт и спутник летят по одной и той же орбите, то сила натяжения шнура $F = 0$ Эта сила максимальна, когда космонавт, спутник и центр Земли находятся на одной прямой (рис.). Период обращения $T$ системы спутник—космонавт около Земли связан с радиусом $R$ орбиты центра масс этой системы соотношением
$4 \pi^{2} R / T^{2} = GM_{з} /R^{2}$,
где $M_{з}$ — масса Земли. Для удержания космонавта на опоите радиусом $R + \Delta R$ необходима дополнительная сила $F$, определяемая из условия
$4 \pi^{2} (R + \Delta R)/ T^{2} = [GM_{з}/(R + \Delta R)^{2}] + F/m$.
Отсюда с точностью до членов порядка $( \Delta R/R)^{2}$ имеем
$F \approx 3GM_{з} m \Delta R/R^{3} \approx 3mg \Delta R/R \approx 3mgl/R \approx 2 \cdot 10^{-2} Н$
(здесь учтено, что массы спутника $M$ и космонавта $m$ много меньше $M_{з}$, и так как $M \gg m$, то $\Delta R \approx l$) Такая же сила натяжения потребуется для удержания космонавта, расположенного между спутником и Землей. В заключение отметим, что гравитационная сила притяжения космонавта к спутнику на шесть порядков меньше $F$.
