Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2227
2017-01-29 
Одним из абсолютных методов определения энергии, излучаемой импульсными квантовыми генераторами, является измерение механического импульса, возникающего при отражении или поглощении света твердой поверхностью. Для этой цели можно использовать крутильный баллистический маятник. Момент инерции маятника принять равным $J = 2 \cdot 10^{-6} кг \cdot м^{2}$, а расстояние от оси вращения до отражающего зеркала $L = 50 мм$. Рассчитать период колебаний $T$ такого маятника с чувствительностью $\eta = 10 мм/(Дж \cdot м)$. Вычислить диаметр $d$ кварцевой нити подвеса длиной $l = 0,1 м$, позволяющей обеспечить такую чувствительность. Модуль сдвига кварца равен $G = 1011 Па$.
Решение:
Угол $\phi$ поворота маятника удовлетворяет уравнению $I \ddot{ \phi} + f \phi = 0$, где $f = \pi GD^{4}/(32l)$ — модуль кручения нити. Согласно закону сохранения момента импульса начальные условия имеют вид
$\phi(0)=0, I \dot{ \phi}(0) = 2WL/c$,
где $W$ — энергия, излученная' квантовым генератором. Решение уравнения движения можно представить в виде
$\phi = \phi_{0} \sin \omega t$,
где $\phi_{0} = \dot{ \phi}(0)/ \omega, \omega = (f/I)^{1/2}$. Для чувствительности $\eta = 2 \phi_{0}/W$ получим
$\eta = 4L/( \omega c I)$.
Отсюда найдем период колебаний;
$T = 2 \pi/ \omega = \pi c \eta I/(2L) = 19 с$.
Далее, поскольку $T = 2 \pi (I/f)^{1/2}$, имеем
$d = 4( \pi I l / 2 G T^{2})^{1/4} = 22 мкм$.
Одним из абсолютных методов определения энергии, излучаемой импульсными квантовыми генераторами, является измерение механического импульса, возникающего при отражении или поглощении света твердой поверхностью. Для этой цели можно использовать крутильный баллистический маятник. Момент инерции маятника принять равным $J = 2 \cdot 10^{-6} кг \cdot м^{2}$, а расстояние от оси вращения до отражающего зеркала $L = 50 мм$. Рассчитать период колебаний $T$ такого маятника с чувствительностью $\eta = 10 мм/(Дж \cdot м)$. Вычислить диаметр $d$ кварцевой нити подвеса длиной $l = 0,1 м$, позволяющей обеспечить такую чувствительность. Модуль сдвига кварца равен $G = 1011 Па$.
Решение:
Угол $\phi$ поворота маятника удовлетворяет уравнению $I \ddot{ \phi} + f \phi = 0$, где $f = \pi GD^{4}/(32l)$ — модуль кручения нити. Согласно закону сохранения момента импульса начальные условия имеют вид
$\phi(0)=0, I \dot{ \phi}(0) = 2WL/c$,
где $W$ — энергия, излученная' квантовым генератором. Решение уравнения движения можно представить в виде
$\phi = \phi_{0} \sin \omega t$,
где $\phi_{0} = \dot{ \phi}(0)/ \omega, \omega = (f/I)^{1/2}$. Для чувствительности $\eta = 2 \phi_{0}/W$ получим
$\eta = 4L/( \omega c I)$.
Отсюда найдем период колебаний;
$T = 2 \pi/ \omega = \pi c \eta I/(2L) = 19 с$.
Далее, поскольку $T = 2 \pi (I/f)^{1/2}$, имеем
$d = 4( \pi I l / 2 G T^{2})^{1/4} = 22 мкм$.
