Метеорит, летящий на планету массой $M$ по прямой, проходящей через центр планеты), попадает в автоматическую космическую станцию, вращавшуюся вокруг планеты по круговой орбите радиуса $R$. Масса станции в 10 раз превосходит массу метеорита. В результате столкновения метеорит застревает в станции, которая переходит на новую орбиту с минимальным расстоянием до планеты $R/2$.
Определите скорость и метеорита перед столкновением.
Подробнее
Тонкий обруч, шарнирно закрепленный в точке А, располагают в начальный момент так, что его центр масс находится почти прямо над точкой А (рис. 1). После этого обруч отпускают без толчка, и спустя время $\tau = 0,5$ с центр масс обруча занимает крайнее нижнее положение.
Определите время $t$, за которое вернется в нижнее положение равновесия маятник, представляющий собой массивный шарик В, закрепленный на невесомом жестком стержне, длина которого равна радиусу обруча, если в начальный момент шарик занимал почти крайнее верхнее положение (рис. 2) и был отпущен без толчка.
рис.1
рис.2
Подробнее
Почему ударную ионизацию (ионизация в результате соударения) атомов производят электроны, а не ионы, хотя те и другие приобретают в ускоряющем поле одинаковую кинетическую энергию $mv^{2}/2 = e \Delta \phi$ ($e$ - заряд частиц, $\Delta \phi$ - разность потенциалов ускоряющего поля). Считать, что после соударения ионизируемый атом и налетевшая на него частица имеют приблизительно одинаковые скорости.
Подробнее
Тело бросили под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к горизонту. Кинетическая энергия тела в момент броска 1 Дж. Какую работу совершит над телом сила тяжести к моменту его подъема на максимальную высоту?
Подробнее
Известно, что при абсолютно упругом нелобовом ударе движущегося шара о такой же покоящийся шары разлетаются под углом $90^{ \circ}$. Найдите условия, при которых после абсолютно упругого нелобового соударения двух одинаковых движущихся шаров один из них остановится.
Подробнее
Упругая шайба, движущаяся со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной плоскости, испытывает два последовательных соударения с такими же первоначально покоившимися упругими шайбами. Найдите величины и направления скоростей шайб после ударов, если известно, что одна из них после соударений продолжает движение со скоростью $v_{0}/2$ в том направлении, в котором двигалась первая шайба до ударов.
Подробнее
По закреплённой тонкой трубке без трения движутся вправо с одинаковыми скоростями четыре одинаковых маленьких шарика так, что расстояния между ними равны $l_{1}, l_{2}$ и $l_{3}$ (см. рисунок). Трубка заткнута пробкой. Как будут расположены и как будут двигаться шарики после того, как все соударения прекратятся? Все удары шариков друг о друга и о пробку абсолютно упругие.
Подробнее
В горизонтальном прямом желобе на равных расстояниях $L = 1 м$ друг от друга лежат $N = 2002$ маленьких шарика. Известно, что шарики разложены в порядке убывания их масс и что массы соседних шариков отличаются друг от друга на $\alpha = 1%$. Самому тяжёлому шарику в момент времени $t = 0$ сообщили скорость $v = 1 м/с$ в направлении остальных шариков. Считая все удары абсолютно упругими, найдите, через какое время после этого начнёт двигаться самый лёгкий шарик. Трения нет. Временем соударения пренебречь.
Подробнее
На полубесконечный гладкий стержень нанизано бесконечно много маленьких шариков. Массы шариков с нечётными номерами $M$, с чётными $(m + \delta m)$, причём $\delta m \ll m$ (см. рисунок). В начальный момент времени, когда первый шарик запустили по направлению ко второму со скоростью $v_{0}$, расстояние между соседними шариками равнялось $l_{0}$, а все шарики, кроме первого, покоились. Через какое время скорость самого быстрого из шариков станет меньше $(3/4)v_{0}$? Все удары абсолютно упругие.
Подробнее
На горизонтальном столе лежит однородное кольцо массой $M$ с насаженной на него маленькой бусинкой массой $m$. В начальный момент времени бусинка имеет скорость $v$, а кольцо покоится. Определите минимальное значение кинетической энергии бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.
Подробнее
В результате взрыва снаряда массой $m$, летевшего со скоростью $v$, образовались два одинаковых осколка. Пренебрегая массой взрывчатого вещества, найдите максимальный угол разлёта осколков, если сразу после взрыва их общая кинетическая энергия увеличилась на величину $\Delta W$.
Подробнее
На горизонтальной плоскости лежит полусфера радиусом $R$ (выпуклой стороной вверх). Из точки, находящейся над центром полусферы, бросают горизонтально маленькое тело, которое падает на плоскость, не касаясь полусферы. Найдите минимально возможную скорость тела в момент его падения на плоскость. Сопротивление воздуха не учитывайте.
Подробнее
Альпинистская капроновая верёвка подчиняется закону Гука, пока не разрывается при силе натяжения $T = 22000 Н$, будучи растянутой на $\alpha = 25%$ от своей первоначальной длины. Стандартный способ испытания верёвки такой: один конец верёвки длиной $L$ закрепляют на стене, и с высоты, равной $L$, сбрасывают груз массой $m$, привязанный к другому концу (см. рисунок). При каком максимальном грузе $m$ верёвка обязана выдержать рывок?
Подробнее
Края симметричной относительно центра невесомой сетки из упругих нитей закреплены на неподвижном горизонтальном обруче (см. рисунок). В горизонтальном положении сетка не натянута. С какой высоты Н гимнаст должен упасть без начальной скорости в центр сетки, чтобы её максимальный прогиб оказался равным если под неподвижно лежащим в центре сетки гимнастом этот прогиб равен /? Размеры гимнаста, величины Ь и / много меньше радиуса обруча. Известно, что при \е\ <С 1 справедлива формула
Подробнее
На горизонтальной поверхности покоится однородный тонкий обруч массой $M$ и радиусом $R$ (см. рисунок). Горизонтальный диаметр обруча представляет собой лёгкую гладкую трубку, в которую помещён шарик массой $m$, прикреплённый к обручу двумя пружинами жёсткостью $k$ каждая. Удерживая обруч неподвижным, шарик отклонили влево на расстояние $x$, после чего предоставили систему самой себе. Найдите ускорение центра обруча в начальный момент времени. Проскальзывание обруча отсутствует.
Подробнее