Полый каток массой $M = 200 кг$ покоится на шероховатом асфальте. Затем к нему прицепляют трактор, который начинает тянуть каток с постоянной силой $F = 400 Н$. До какой скорости разгонится каток за $L = 18 м$ пройденного пути? Потерями энергии пренебречь.
Подробнее
Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта $d = 8 м$. Сможет ли пилот массой $M = 80 кг$ взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха $\mu = 29 г/моль$.
Подробнее
Механическая мощность, развиваемая мотором автомобиля, с момента старта линейно возрастает со временем: $N = \alpha t$. Как зависит от времени скорость автомобиля? Потерь энергии в трансмиссии нет, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса автомобиля $m$.
Подробнее
Гоночный автомобиль имеет привод на все четыре колеса. Его двигатель выдаёт максимальную мощность $N = 60 кВт$ при любой скорости движения. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислите время разгона этого автомобиля от старта до скорости $v = 20 м/с$. Масса автомобиля $m = 1 т$, коэффициент трения между колёсами и дорожным покрытием не зависит от скорости и равен $\mu = 0,6$.
Подробнее
Телу массой $m$, находящемуся на горизонтальной поверхности, сообщили скорость $v_{0}$ в направлении оси $X$. График зависимости скорости тела $v$ от его координаты $x$ изображён на рисунке. Найдите зависимость величины силы трения, действующей на тело, от координаты $x$.
Подробнее
Маленькую шайбу запустили по шероховатой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0} = 5 м/с$. График зависимости скорости шайбы $v$ от пройденного ею пути $S$ изображён на рисунке. Какой путь пройдёт шайба до полной остановки, если её запустить из той же точки в том же направлении со скоростью $v_{1} = 4 м/с$?
Подробнее
На горизонтальном столе некоторая прямая линия разделяет две области: по одну сторону от этой линии стол гладкий, а по другую — шероховатый. На столе лежит однородная доска длиной $L = 1 м$. Она расположена перпендикулярно линии и целиком находится на гладкой поверхности. К концу доски прикреплён один конец невесомой пружины, имеющей жёсткость $k = 4 Н/м$. Другой конец пружины начинают медленно тянуть в горизонтальном направлении вдоль доски так, что она перемещается через линию в сторону шероховатой поверхности. Для того, чтобы полностью перетащить доску на шероховатую поверхность, нужно совершить минимальную работу $A = 17,5 Дж$. Найдите, какое при этом выделится количество теплоты. Пружина не касается шероховатой поверхности, коэффициент трения доски об эту поверхность — постоянная величина.
Подробнее
На рисунке 1 приведена зависимость силы упругости $f$, возникающей при растяжении резинового стержня, от величины $\Delta l$ его удлинения. Стержень очень медленно протягивают через щель, имеющую достаточно узкие закруглённые края-щёчки, так, как показано на рисунке 2. Каждая из щёчек прижимается к стержню с постоянной силой $F = 30 Н$. Коэффициент сухого трения между резиной и материалом щёчек $\mu = 0,5$, длина стержня в нерастянутом состоянии $L = 10 см$. Какую работу совершат силы трения, действующие на стержень, к тому моменту, когда он весь будет протянут через щель?
Подробнее
Модель водяного колеса устроена следующим образом (см. рисунок): на ободе колеса радиусом $R = 1 м$ равномерно расположены $N$ ячеек, причём $N = 201$. Когда очередная ячейка проходит верхнее положение, в неё сбрасывается (без начальной скорости относительно земли) груз массой $m = 100 г$. Когда ячейка проходит нижнее положение, груз вываливается из неё без начальной скорости относительно колеса. Масса самого колеса мала, все удары абсолютно неупругие, трения нет. Найдите установившуюся угловую скорость вращения колеса $\omega$.
Подробнее
На боковой поверхности длинного цилиндра массой $M$ и радиусом $R$ равномерно распределены $N$ маленьких крючков (как на застёжке-«липучке»). Цилиндр кладут на наклонную плоскость, образующую угол $\alpha$ с горизонтом, так, что его ось горизонтальна (см. рисунок). Поверхность плоскости покрыта, как и на «липучке», петлями. Каждый крючок, коснувшийся поверхности, цепляется за петлю, причём работа по его отрыву от петли равна $A$. При каком соотношении между $R, M, N$ и $A$ цилиндр будет скатываться с плоскости?
Подробнее
Какую работу необходимо совершить, чтобы достаточно медленно переместить небольшой ящик массой $m$ из точки О в точку В по горке, действуя на него силой, направленной по касательной к траектории его движения? Профиль горки показан на рисунке, коэффициент трения ящика о горку равен $\mu$, ускорение свободного падения равно $g$. Указанные на рисунке значения координат считайте известными.
Подробнее
На горизонтальной плоскости, плавно переходящей в наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, на расстоянии $L$ от наклонной плоскости находится маленькая шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскости равен $\mu$, на участке сопряжения плоскостей трение отсутствует. Шайбе толчком сообщают скорость $v$ в сторону наклонной плоскости в направлении, перпендикулярном линии сопряжения плоскостей. На каком расстоянии $l$ от начального положения шайба окончательно остановится, если $tg \alpha > \mu, v > \sqrt{2 \mu gL}$, участок сопряжения по длине много меньше $L$?
Подробнее
Магазин пистолета представляет собой металлический пенал, внутри которого имеется лёгкий поршень, подпираемый пружиной. Когда магазин пуст, поршень касается его крышки. Магазин устроен таким образом, что из него можно вынимать только находящийся у крышки патрон — через небольшое отверстие в боковой стенке. После вынимания патрона поршень под действием пружины перемещается и передвигает всё оставшиеся в магазине патроны к крышке.
В магазин вставили $N$ одинаковых патронов массой $m$ и длиной $L$, после чего вынули по очереди все патроны, держа магазин крышкой вверх (см. рисунок). Коэффициенты трения между патронами, а также между патроном и крышкой и между патроном и поршнем одинаковы и равны $\mu$. На сколько работа против сил трения при опустошении магазина будет больше, если при вынимании патронов держать его крышкой вниз? Трением между боковыми стенками магазина и патронами, а также массой пружины пренебречь.
Подробнее
Мяч падает на твёрдый пол со стола высотой $H = 1 м$. При каждом ударе о пол половина энергии мяча переходит в тепло. Масса мяча $m = 0,2 кг$, избыточное давление в нём $\Delta p = 0,2 атм$, радиус $R = 10 см$. Сколько раз мяч ударится о пол?
Подробнее
Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его гирькой с известной массой $M$ на концах тяжёлого прямого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на $x = \frac{1}{4}$ его длины в сторону гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остаётся в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону гирьки на $y = \frac{1}{3}$ его длины. Считая коромысло однородным по длине, найдите массу взвешиваемого груза $m$.
Подробнее