Через два небольших блока перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены одинаковые грузы массой $M$ каждый (см. рисунок). В начальный момент грузы уравновешены и покоятся. На нить с высоты $h$ строго посередине между блоками падает небольшое тело массой $m$ так, что при падении оно цепляется за нить. Какова будет максимальная скорость грузов в процессе движения, если $\frac{m}{M} \ll \frac{h}{l} \ll 1$?
Подробнее
Тело массой $M$ падает с высоты $H$ на конец невесомого абсолютно жёсткого горизонтального рычага с плечами длиной $L$ и $l$, на другом конце которого лежит тело массой $m$ (см. рисунок). На какую высоту $h$ взлетит тело $m$ после удара? Тела считайте абсолютно упругими, а их размеры — малыми.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости стоят две одинаковые гладкие горки высотой $H$ и массой $M$ каждая. На вершине одной из них находится маленькая шайба массой $m \ll M$ (см. рисунок). Шайба соскальзывает без начальной скорости в направлении второй горки. Найдите скорости горок после завершения процесса всех столкновений.
Подробнее
В тонком гладком трубопроводе скользит гибкий шнурок (см. рисунок). Участки АВ и ВС трубопровода представляют собой полуокружности радиусом $R$; длина шнурка $L = 2 \pi R$. В некоторый момент времени нижний конец шнурка находится в точке С, а верхний — в точке А. Найдите все точки на шнурке, в которых сила его натяжения в этот момент равна нулю.
Подробнее
На вершине клина массой $M$ с высотой $h$ и углами $\alpha$ и $\beta$ при основании удерживаются два небольших тела одинаковой массой $m$ (см. рисунок). Клин стоит на гладкой горизонтальной плоскости. После освобождения тела соскальзывают с клина в разные стороны и застревают внизу в специальных улавливателях, установленных в конце каждой из наклонных плоскостей клина. На какое расстояние сдвинется клин после соскальзывания тел?
Подробнее
На гладкой горизонтальной поверхности лежат два клина с массами $M_{1}$ и $M_{2}$ и углами при основаниях $\alpha$ и $\beta$ (см. рисунок). На клинья опускают без начальной скорости гладкий цилиндр массой $M$ так, что он касается клиньев своими образующими. Найдите отношение скоростей клиньев после того, как цилиндр коснётся горизонтальной поверхности.
Подробнее
Тележка, состоящая из двух пар колёс, соединённых лёгким и абсолютно жёстким стержнем длиной $l$, наезжает со скоростью $v$ на наклонную плоскость с углом наклона $\alpha$ (см. рисунок). Определите скорость тележки и сразу после того, как она полностью въедет на плоскость. Вся масса $M$ каждой колёсной пары сосредоточена в её оси, удары абсолютно неупругие (то есть шины «мягкие»). Трением пренебречь.
Подробнее
Поезд длиной $L = 500 м$ движется по инерции без трения по горизонтальному участку железной дороги, переходящему в горку (см. рисунок). При какой минимальной скорости у поезд перекатится через горку? Основание горки имеет длину $l = 100 м$, длины склонов $l_{1} = 80 м$ и $l_{2} = 60 м$. Склоны горки можно считать прямолинейными, участки закруглений — малыми.
Подробнее
На конце жёсткого невесомого стержня длиной $l$, закреплённого шарнирно другим своим концом в точке О и находящегося в поле тяжести $\vec{g}$, прикреплён груз массой $m$ (см. рисунок). В начальный момент времени, когда груз находится в положении устойчивого равновесия, ему сообщают направленную влево скорость $u$ и далее раскачивают его следующим образом: когда груз останавливается, ему сообщают скорость $u$ в плоскости рисунка перпендикулярно стержню по направлению к устойчивому положению равновесия. Чему равна полная энергия маятника через достаточно большой промежуток времени? Потенциальная энергия отсчитывается от точки О, трение отсутствует.
Подробнее
Т-образный маятник состоит из трёх одинаковых жёстко скреплённых невесомых стержней длиной $L$, два из которых являются продолжением друг друга, а третий перпендикулярен им (см. рисунок). К свободным концам стержней, находящихся в одной вертикальной плоскости, прикреплены точечные грузы массой $m$. Маятник может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку скрепления стержней и перпендикулярной им. Маятник отклонили от положения равновесия на угол $\alpha < 90^{ \circ}$ и отпустили без начальной скорости. Найдите величину и направление силы, с которой стержень действует на груз ? 3 сразу после отпускания маятника.
Подробнее
Горизонтальная штанга, жёстко связанная с вертикальной осью $OO^{ \prime}$, вращается вокруг неё с постоянной угловой скоростью $\omega$ (см. рисунок). Постоянство угловой скорости обеспечивает мотор, связанный с вертикальной осью. На штангу надета небольшая муфта массой $m$. Вначале муфта удерживается на расстоянии $l$ от оси $OO^{ \prime}$. В некоторый момент времени муфта освобождается и начинает двигаться вдоль штанги. На другом конце штанги имеется заглушка (утолщение с тонкой мягкой прокладкой), которая не позволяет муфте соскочить со штанги. Удар муфты о заглушку является абсолютно неупругим. Максимальное удаление муфты от оси $OO^{ \prime}$ равно $L$. Какую работу совершает мотор в процессе перемещения муфты по штанге? Трение не учитывать.
Подробнее
Пренебрегая влиянием воздуха и вращением Земли, определите, как зависит кинетическая энергия $W$ искусственного спутника массой $m$, движущегося по круговой орбите вокруг Земли, от работы $A$, которую произвёл над ним ракетоноситель при выводе на эту орбиту. Постройте график зависимости $W(A)$. Радиус Земли $R_{з}$, ускорение свободного падения на её поверхности равно $g$.
Подробнее
Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите высотой $h = 200 км$. Включается двигатель, и скорость спутника за несколько минут возрастает на $\Delta v = 5 км/с$. В результате он улетает в межпланетное пространство. Найдите скорость спутника г;оо вдали от Земли. Радиус Земли $R_{з} = 6370 км$, ускорение свободного падения на её поверхности $g = 9,8 м/с^{2}$.
Подробнее
Космический корабль стартовал в вертикальном направлении с поверхности невращающегося сферически симметричного небесного тела, лишённого атмосферы. После выключения двигателя зависимость скорости корабля от времени имеет вид, показанный на рисунке. На каком расстоянии от центра небесного тела был выключен двигатель?
Подробнее
Палочка длиной $l = 1 м$ с надетой на неё бусинкой находится на расстоянии $r = 100 000 км$ от центра Земли. Палочка направлена на центр Земли, бусинка находится на расстоянии $b = 1 см$ от «нижнего» конца палочки (см. рисунок). Эта конструкция начинает свободно падать без начальной скорости. За какое время бусинка соскользнёт с палочки? Какое расстояние палочка пролетит за это время? Трение отсутствует. Радиус Земли $R_{з} = 6400 км$.
Подробнее