2016-09-17
По закреплённой тонкой трубке без трения движутся вправо с одинаковыми скоростями четыре одинаковых маленьких шарика так, что расстояния между ними равны $l_{1}, l_{2}$ и $l_{3}$ (см. рисунок). Трубка заткнута пробкой. Как будут расположены и как будут двигаться шарики после того, как все соударения прекратятся? Все удары шариков друг о друга и о пробку абсолютно упругие.
Решение:
Известно, что при упругом лобовом ударе двух одинаковых шариков они «обмениваются» скоростями, а при упругом ударе о стенку направление скорости шарика меняется на противоположное. Поэтому при столкновениях шариков можно считать, что они проходят друг через друга «насквозь», не изменяя скоростей, и в окончательном состоянии системы шарики будут двигаться влево с теми же по величине скоростями, а расстояния между ними в направлении слева направо будут составлять, соответственно, $l_{3}, l_{2}$ и $l_{1}$ (см. рис.). При этом, конечно, шарики реально не могут поменяться местами, и их нумерация слева направо 1-2-3-4 в конечном состоянии сохранится.