На гладкой горизонтальной поверхности около стенки покоится симметричный брусок массой $m_{1}$ с углублением полусферической формы радиуса $r$ (рис.). Из начального положения без трения соскальзывает маленькая шайба массой $m_{2}$.
Найти максимальную скорость бруска при его последующем движении.
Подробнее
Тонкий обруч массой $M$ и радиуса $r$ поставлен на горизонтальную плоскость. В начальный момент обруч покоится. По гладкому каналу, проходящему внутри обруча, соскальзывает из верхней точки без начальной скорости небольшая шайба массой $m$.
Определите скорость $u$ центра обруча в тот момент, когда шайба находится в некоторой точке обруча А, радиус-вектор которой образует угол $\phi$ с вертикалью (рис.). Трением между обручем и плоскостью пренебречь.
Подробнее
Колечко массой $m$, свободно скрепляющее два тонких одинаковых обруча массой $M$ каждый, начинает соскальзывать вниз; обручи при этом разъезжаются в разные стороны по шероховатой горизонтальной поверхности.
Определите ускорение $a$ колечка в начальный момент времени, если $\angle AO_{1}O_{2} = \alpha$ (рис.). Трением между колечком и обручами пренебречь.
Подробнее
Гибкий трубопровод длиной $l$ соединяет в пространстве точки A и В, разность высот между которыми равна $h$ (рис.). Внутри трубопровода по всей его длине лежит веревка, которую удерживают в точке А.
Определите ускорение $a$, с которым начнет двигаться веревка в начальный момент времени после того, как ее отпустят. Трением между веревкой и стенками трубопровода пренебречь.
Подробнее
На группу из трех гладких одинаковых кубиков, лежащих на гладкой горизонтальной поверхности, как показано на рис., налетает со скоростью $v$ гладкая шайба. Масса каждого кубика равна массе шайбы. Диаметр шайбы и ее высота равны ребру кубика.
Определите скорости всех тел после соударения.
Подробнее
В гладкой неподвижной круговой горизонтальной трубе покоятся несколько одинаковых шариков. Один из шариков взрывается, распадаясь на две части неравной массы.
Определите окончательную скорость образовавшегося после всех соударений тела. Считать все соударения абсолютно неупругими.
Подробнее
Три небольших тела, массы которых относятся, как 3:4:5 (масса самого легкого тела равна $m$), удерживаются в трех различных точках на внутренней поверхности гладкой полусферической чаши радиуса $r$. В нижней точке чаша закреплена на горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени тела отпускают и предоставляют самим себе.
Определите максимальное количество теплоты $Q$, которое может выделиться в такой системе. При каком начальном положении тел это осуществится? Считать все соударения тел абсолютно неупругими.
Подробнее
Покажите, что максимальная скорость, которую при столкновении может сообщить протону $\alpha$-частица, составляет 1.6 ее начальной скорости.
Подробнее
Длинная гладкая цилиндрическая труба радиуса $r$ наклонена под углом $\alpha$ к горизонту (рис.). Из точки А по внутренней поверхности трубы пускают вверх небольшое тело, направление начальной скорости которого составляет угол $\phi$ с прямой АВ.
Определите минимальную начальную скорость $v_{0}$, при которой тело начнет двигаться вверх без отрыва от поверхности трубы.
Подробнее
К оси колеса массой $m$ радиуса $r$ привязана нерастяжимая веревка, которую тянут в горизонтальном направлении в плоскости колесо. Колесо катится без подскоков по решетке, состоящей из параллельных горизонтальных прутьев, расстояние между которыми равно $l$, причем $l \ll r$.
Определите. какой должна быть средняя сила натяжения $T$ веревки, чтобы колесо двигалось в среднем с постоянной скоростью $v$? Считать массу колеса сосредоточенной в его оси.
Подробнее
По шероховатой горизонтальной плоскости, переходяшей в наклонную, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, катится без проскальзывания с некоторой скоростью $v$, перпендикулярной границе раздела плоскостей, колесная пара, состоящая из двух легких колес радиуса $r$, насаженных на тонкую тяжелую ось (рис.).
Определите, при каком значении $v$ колесная пара перекатится с горизонтальной плоскости на наклонную без отрыва.
Подробнее
Тонкий обод массой $m$ и радиуса $r$ скатывается с наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, наматывая при этом на себя тонкую ленту, линейная плотность которой равна $\rho$(рис.). В начальный момент обод находится на высоте $h$ над горизонтальной поверхностью.
Определите, на каком расстоянии $s$ от основания наклонной плоскости обод остановится. Считать переход от наклонной плоскости к горизонтальной поверхности плавным.
Подробнее
Зависимость кинетической энергии $W_{к}$ тела от перемещения $s$ при движении тела по прямой изображена на рис. Известно, что в точке А на тело действовала сила $F_{A} = 2 Н$.
Определите, какие силы действовали на тело в точках В и С.
Подробнее
Массивная труба скатывается с одинаковой высоты горок разного профиля (рис.). В первом случае проскальзывания нет, а во втором случае труба проскальзывает на некотором участке пути.
Определите, в каком случае скорость трубы в конце горки будет меньше.
Подробнее
На легкой пружине подвешен тяжелый груз. Пружину медленно оттягивают вниз за середину, совершая при этом некоторую работу $A$, затем пружину отпускают. Определите максимальную кинетическую энергию $W_{к}$ груза при последующем движении.
Подробнее