Доказать, что центр масс плоского треугольника находится в точке пересечения медиан.
Подробнее
На каком расстоянии от дна находится центр масс тонкостенного цилиндрического стакана, имеющего высоту $h = 12 см$ и радиус $R = 4 см$, если толщина дна в два раза больше толщины стенок?
Подробнее
Цепочка массы $M$ подвешена так, что вблизи точек подвеса образует с горизонталью угол $\alpha$. Определить силу натяжения цепочки в нижней точке и точке подвеса.
Подробнее
Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина стержня?
Подробнее
На рисунке изображена балка, на которой находятся два одинаковых груза массами $m$ каждый. Расстояния $l$ и $a$ заданы. Найти силу давления балки на опоры. Массой балки пренебречь.
Подробнее
Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При каких значениях угла между лестницей и полом она может стоять, если коэффициенты трения лестницы о пол и о стену равны $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$ соответственно?
Подробнее
Между двумя одинаковыми досками массы $M$ каждая, шарнирно закрепленными в точке $O$, удерживается шар массы $m$. Точка касания доски и шара находится посередине доски. Угол между досками равен $2 7\alpha$. При каком минимальном значении коэффициента трения $\mu$ это возможно?
Подробнее
На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижатый однородным стержнем массы $m$, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы его вытащить? Угол между стержнем и листом равен $\alpha$, коэффициент трения между ними $\mu$. Трением между столом и бумагой пренебречь. Рассмотреть два случая: сила направлена влево и вправо (см. рис.).
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит куб массы $m$. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы о и начал опрокидываться без проскальзывания, если коэффициент трения куба о плоскость равен $\mu$?
Подробнее
Мотоциклист со скоростью $v$ движется по круговой траектории радиуса $R$ по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между колесами мотоцикла и поверхностью $\mu$. Найти угол наклона мотоциклиста к горизонту. При какой скорости такое движение возможно? Считать, что размеры человека и мотоцикла намного меньше $R$.
Подробнее
Ровная шероховатая доска движется с постоянным горизонтальным ускорением $a$, сохраняя постоянный угол никлона $\alpha$ к вертикали. Доска толкает перед собой массивный брусок. Оказалось, что при $a > g$ брусок с доской движутся вместе без проскальзывания, а при $a < g$ брусок падает вниз. Найдите коэффициент трения $\mu$ между доской и бруском, если $tg \alpha = 0,2$.
Подробнее
Автомобиль тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Торможение заняло 4 с, а тормозной путь составил 20 м. Какова была скорость автомобиля па середине тормозного пути?
Подробнее
Проехав «лежачего полицейского» со скоростью $v_{0} = 5 км/ч$, автомобиль, двигаясь далее прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяг и, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. На расстоянии $S_{1} = 30 м$ от «полицейского» автомобиль достиг скорости $v_{1} = 20 км/ч$. На каком расстоянии от а полицейского» у автомобиля будет скорость $v_{2} = 30 км/ч$? Сопротивлением движению пренебречь.
Подробнее
Два пассажира, имея секундомеры, решили найти скорость поезда: первый по стуку колес на стыках рельсов (зная, что длина рельса равна 10 м), а второй по числу телеграфных столбов, мелькавших в окне (зная, что расстояние между столбами равно 50 м). Первый пассажир при первом стуке колес пустил в ход свой секундомер и на 156-м стуке его остановил. Оказалось, что прошло 3 мин. Второй пассажир пустил в ход свой секундомер при появлении в окне 1-го столба и остановил секундомер при появлении 32-го столба. Оказалось, что и его опыт длился 3 мин. Первый пассажир нашел, что скорость поезда равна 31,2 км/ч, а второй — 32 км/ч. Кто из них ошибся и почему? Какова скорость поезда в действительности?
Подробнее
Переход пароходов из порта А в порт В длится ровно 12 суток. Каждый полдень из А в В и из B в А отходит по пароходу. Сколько пароходов встретит в открытом море каждый из вышедших пароходов?
Подробнее
