2016-11-20
На рисунке изображена балка, на которой находятся два одинаковых груза массами $m$ каждый. Расстояния $l$ и $a$ заданы. Найти силу давления балки на опоры. Массой балки пренебречь.
Решение:
Запишем условие равновесия балки относительно точки А:
$aF_{1} + (a+l)F_{2} - lN_{B} = 0$, (1)
где $F_{1}$ и $F_{2}$ — силы, действующие на балку со стороны грузов, $N_{B}$ — сила реакции на балку со стороны опоры В.
Воспользовавшись условием равновесия для каждого из грузов (2 закон Ньютона) и 3 законом Ньютона для взаимодействия балки с каждым грузом, получим:
$F_{1} = F_{2} = mg$. (2)
Из (1) с учетом (2) находим:
$N_{B} = \frac{2a + l}{l} mg$.
Условие равновесия балки относительно точки В дает:
$N_{A} l F_{2} a = F_{1} (l-a)$, (3)
откуда, с учетом (2):
$N_{A} = \frac{l-2a}{l} mg$.
Таким образом, найдены силы $N_{B}$ и $N_{A}$, действующие на балку со стороны опор. Согласно третьему закону Ньютона, с такими же по модулю силами балка действует на соответствующие опоры.