Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1656
2016-12-24 
Ровная шероховатая доска движется с постоянным горизонтальным ускорением $a$, сохраняя постоянный угол никлона $\alpha$ к вертикали. Доска толкает перед собой массивный брусок. Оказалось, что при $a > g$ брусок с доской движутся вместе без проскальзывания, а при $a < g$ брусок падает вниз. Найдите коэффициент трения $\mu$ между доской и бруском, если $tg \alpha = 0,2$.
Решение:
Рассмотрим случай $a = g$, когда сила трения уже равна своему максимально возможному значению $(F = \nu N)$, но проскальзывание еще не началось и ускорение бруска равно $a$. Из системы
$\begin{cases} F-mg \cos \alpha = ma \sin \alpha,\\ N + mg \sin \alpha = ma \cos \alpha ,\\ F = \mu N \end{cases}$ или $ \begin{cases} \mu N = ma \sin \alpha + mg \cos \alpha ,\\ N=ma \cos \alpha - mg \sin \alpha \end{cases}$
находим
$\mu = \frac{ma \sin \alpha + mg \cos \alpha}{ma \cos \alpha - mg \sin \alpha} = \frac{a tg \alpha + g}{a - g tg \alpha} = \frac{0,2+1}{1-0,2} = 1,5$.
Второе решение. Пусть $\vec{Q} = \vec{F} + \vec{N}$ — полной сила реакции, действующая со стороны доски на брусок (см. рис, 2) Если $F = \nu N$, то $tg \phi = \frac{F}{N} = \mu$, кроме того, $tg( \phi — \alpha) = \frac{g}{a}$. Отсюда получаем
$\mu = tg \phi = tg (( \phi - \alpha) + \alpha) = \frac{ \frac{g}{a} + tg \alpha}{ 1 - \frac{g}{a} tg \alpha}$.
Ровная шероховатая доска движется с постоянным горизонтальным ускорением $a$, сохраняя постоянный угол никлона $\alpha$ к вертикали. Доска толкает перед собой массивный брусок. Оказалось, что при $a > g$ брусок с доской движутся вместе без проскальзывания, а при $a < g$ брусок падает вниз. Найдите коэффициент трения $\mu$ между доской и бруском, если $tg \alpha = 0,2$.
Решение:
Рассмотрим случай $a = g$, когда сила трения уже равна своему максимально возможному значению $(F = \nu N)$, но проскальзывание еще не началось и ускорение бруска равно $a$. Из системы
$\begin{cases} F-mg \cos \alpha = ma \sin \alpha,\\ N + mg \sin \alpha = ma \cos \alpha ,\\ F = \mu N \end{cases}$ или $ \begin{cases} \mu N = ma \sin \alpha + mg \cos \alpha ,\\ N=ma \cos \alpha - mg \sin \alpha \end{cases}$
находим
$\mu = \frac{ma \sin \alpha + mg \cos \alpha}{ma \cos \alpha - mg \sin \alpha} = \frac{a tg \alpha + g}{a - g tg \alpha} = \frac{0,2+1}{1-0,2} = 1,5$.
Второе решение. Пусть $\vec{Q} = \vec{F} + \vec{N}$ — полной сила реакции, действующая со стороны доски на брусок (см. рис, 2) Если $F = \nu N$, то $tg \phi = \frac{F}{N} = \mu$, кроме того, $tg( \phi — \alpha) = \frac{g}{a}$. Отсюда получаем
$\mu = tg \phi = tg (( \phi - \alpha) + \alpha) = \frac{ \frac{g}{a} + tg \alpha}{ 1 - \frac{g}{a} tg \alpha}$.
