2016-11-20
Цепочка массы $M$ подвешена так, что вблизи точек подвеса образует с горизонталью угол $\alpha$. Определить силу натяжения цепочки в нижней точке и точке подвеса.
Решение:
На рисунке изображены силы, действующие на правую половину цепочки. $T_{1}$ — сила, действующая со стороны левой половины цепочки на правую; $T_{2}$ — сила, действующая со стороны потолка, $\frac{M \vec{g}}{2}$ - равнодействующая сил тяжести. Запишем первое условие равновесия:
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \frac{M}{2} \vec{g} = 0$
в проекциях на оси х и y:
$-T_{1} + T_{2} \cos \alpha = 0$ (1)
$T_{2} \sin \alpha - \frac{M}{2} g = 0$. (2)
Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $T_{1}$ и $T_{2}$. Решая ее, находим:
$T_{2} = \frac{Mg}{2 \sin \alpha}$ и $T_{1} = \frac{M}{2} g ctg \alpha$.
Следует отметить, что, изображая силу $T_{2}$, мы не доказали, что она направлена по касательной к цепочке в точке касания с потолком, как показано на рисунке. Для доказательства этого утверждения следует рассмотреть равновесие малого фрагмента цепочки, непосредственно прилегающего к потолку.