Найдите общий коэффициент жёсткости системы пружин, изображённой на рисунке, если внешняя сила прикладывается к верхней платформе в вертикальном направлении. Лестница, на которую опираются пружины, бесконечна. Все платформы при сжатии пружин сохраняют горизонтальное положение и не касаются ступенек лестницы. Каждая из платформ, кроме самой верхней, опирается на две пружины. Коэффициенты жёсткости всех пружин одинаковы и равны $k$, оси всех пружин вертикальны. Массой пружин и платформ можно пренебречь.
Подробнее
Прямоугольная рама образована тремя парами пружин с разными коэффициентами жёсткости (см. рисунок). Все пружины не деформированы и в углах рамы шарнирно соединены друг с другом. Известно, что отношение длинной и короткой сторон рамы $a/b = 25$, а отношение коэффициентов жёсткости диагональных и поперечных пружин $k_{3}/k_{2} = 100$. Раму растягивают, прикладывая к ней четыре одинаковые силы вдоль длинной стороны, как показано стрелками на рисунке. При этом длина рамы $a$ увеличивается на $\Delta a = 0,001a$. Найдите относительные изменения ширины рамы $\Delta b/b$ и её площади $\Delta S/S$ при таком растяжении.
Подробнее
Два груза массой $m$ подвешены к горизонтальному потолку с помощью двух невесомых нерастяжимых нитей длиной $L_{1}$ и $L_{2}$ соответственно. Грузы соединены лёгким жёстким стержнем (см. рисунок). В положении равновесия нити вертикальны. Определите период малых колебаний системы в плоскости рисунка.
Подробнее
На конце невесомого стержня длиной $l$, шарнирно прикреплённого к стене, находится груз массой $m$ (см. рисунок). Стержень удерживается в равновесии в горизонтальном положении пружиной жёсткостью $k$, прикреплённой на расстоянии $l_{1}$ от шарнира, причём угол между пружиной и стержнем равен $\alpha$. Найдите частоту малых колебаний груза относительно положения равновесия.
Подробнее
Грузик массой $m$ падает с высоты $h$ на площадку, закреплённую на пружине жёсткостью $k$. Пружина и площадка невесомы, всё движение происходит по вертикали. Нарисуйте (со всеми подробностями!) графики зависимости от времени ускорения и скорости грузика.
Подробнее
К одному концу пружины с коэффициентом жёсткости $k$ прикрепили груз массой $M$, а другой конец закрепили. Насколько мала должна быть масса пружины $m$ по сравнению с массой груза $M$, чтобы при измерениях периода колебаний с точностью до 1% результат совпадал с периодом, вычисленным в предположении невесомости пружины?
Подробнее
Длинный железнодорожный состав движется по инерции по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на горку с углом наклона $\alpha$ к горизонту. Состав полностью остановился, въехав на горку на половину своей длины. Сколько времени прошло от начала подъёма до остановки? Длина состава $L$. Трением и длиной переходного участка пути при въезде на горку пренебречь.
Подробнее
Маленькая шайба, скользившая со скоростью $v_{0}$ по гладкому льду поперёк реки, попала на горизонтальный участок берега, на котором при удалении от кромки льда на расстояние $x$ коэффициент трения возрастает по закону: $\mu = \mu_{0} + kx$, где $\mu_{0}$ и $k$ — постоянные величины. Найдите, спустя какое время после выхода на берег шайба остановится.
Подробнее
Чашка массой $m$ укреплена на вертикальной пружине жёсткостью $k$. Её опускают от положения равновесия на расстояние $a$. Затем чашку отпускают, причём в момент прохождения положения равновесия к ней прилипает пластилиновый шарик массой $M$, не имеющий начальной скорости. Найдите амплитуду $a_{1}$ колебаний системы после удара. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Платформа, установленная на вертикальной невесомой пружине, совершает установившиеся колебания. В момент прохождения платформы через положение своего равновесия о неё абсолютно упруго ударяется маленький шарик, падающий с некоторой высоты, причём после соударения скорости платформы и шарика, оставаясь неизменными по модулю, изменяют свои направления на противоположные. Через некоторое время шарик вновь ударяется о платформу в момент её прохождения через положение равновесия, и далее этот процесс повторяется. Считая известными максимальное отклонение $A$ платформы от положения равновесия и период её свободных колебаний $T$, найдите, каким может быть отношение масс шарика и платформы.
Подробнее
На горизонтальную пластину насыпано немного мелкого песка. Пластина совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с частотой $f = 1000 Гц$. При этом песчинки подпрыгивают на высоту $H = 5 мм$ относительно среднего положения пластины. Считая удары песчинок о пластину абсолютно неупругими, найдите амплитуду колебаний пластины.
Подробнее
К штативу, установленному на тележке, на лёгкой нерастяжимой нити 1 подвешен маленький шарик массой $M$, к которому на лёгкой нерастяжимой нити 2 подвешен другой маленький шарик массой $m$ (см. рисунок). Под действием внешней силы, изменяющейся со временем по гармоническому закону с частотой $\omega$, тележка совершает малые колебания в горизонтальном направлении. При какой длине $L$ нити 2 нить 1 будет всё время оставаться строго вертикальной? Влиянием воздуха на движение тел пренебречь.
Подробнее
В системе, изображённой на рисунке, массы грузов равны $m$, жёсткость пружины $k$. Пружина и нить невесомы, трения нет. В начальный момент грузы неподвижны, и система находится в равновесии. Затем, удерживая левый груз, смещают правый вниз на расстояние $a$, после чего их отпускают без начальной скорости. Найдите максимальную скорость левого груза в процессе колебаний, считая, что нити всё время остаются натянутыми, а грузы не ударяются об остальные тела системы.
Подробнее
В системе, изображённой на рисунке, прикреплённые к невесомым пружинам грузики при помощи нитей удерживаются на расстояниях $L/2$ от стенок, к которым прикреплены концы пружин. Длины обеих пружин в недеформированном состоянии одинаковы и равны $L$. Нити одновременно пережигают, после чего грузики сталкиваются и слипаются. Найдите максимальную скорость, которую будут иметь грузики при колебаниях, возникших после этого столкновения. Удар при столкновении является центральным. Жёсткости пружин и массы грузиков указаны на рисунке. Трением и размерами грузиков пренебречь.
Подробнее
Один из концов шланга погружен в воду на длину $l$. С поверхностью воды шланг образует угол $\alpha$ (см. рисунок). Найдите период малых колебаний воды в шланге. Считайте затухание малым.
Подробнее
