Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1087
2016-09-19 
Длинный железнодорожный состав движется по инерции по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на горку с углом наклона $\alpha$ к горизонту. Состав полностью остановился, въехав на горку на половину своей длины. Сколько времени прошло от начала подъёма до остановки? Длина состава $L$. Трением и длиной переходного участка пути при въезде на горку пренебречь.
Решение:
Обозначим массу всего состава через $M$, а длину въехавшей на горку части состава — через $x$. Тогда второй закон Ньютона, записанный в проекции на ось $X$, направленную параллельную горке в сторону движения состава, будет иметь вид:
$Ma = - M \cdot \frac{x}{L} \cdot g \sin \alpha$, или $ \frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \frac{g \sin \alpha}{L} x= 0$.
Полученное уравнение является уравнением гармонических колебаний. Отсюда следует, что искомое время, прошедшее от начала подъёма поезда на горку до его остановки, равно четверти периода таких колебаний:
$t = \frac{ \pi}{2} \sqrt{ \frac{L}{g \sin \alpha} }$.
Длинный железнодорожный состав движется по инерции по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на горку с углом наклона $\alpha$ к горизонту. Состав полностью остановился, въехав на горку на половину своей длины. Сколько времени прошло от начала подъёма до остановки? Длина состава $L$. Трением и длиной переходного участка пути при въезде на горку пренебречь.
Решение:
Обозначим массу всего состава через $M$, а длину въехавшей на горку части состава — через $x$. Тогда второй закон Ньютона, записанный в проекции на ось $X$, направленную параллельную горке в сторону движения состава, будет иметь вид:
$Ma = - M \cdot \frac{x}{L} \cdot g \sin \alpha$, или $ \frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \frac{g \sin \alpha}{L} x= 0$.
Полученное уравнение является уравнением гармонических колебаний. Отсюда следует, что искомое время, прошедшее от начала подъёма поезда на горку до его остановки, равно четверти периода таких колебаний:
$t = \frac{ \pi}{2} \sqrt{ \frac{L}{g \sin \alpha} }$.
