Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1095
2016-09-19 
Один из концов шланга погружен в воду на длину $l$. С поверхностью воды шланг образует угол $\alpha$ (см. рисунок). Найдите период малых колебаний воды в шланге. Считайте затухание малым.
Решение:
Обозначим вертикальное смещение уровня воды в шланге через $h$, площадь его поперечного сечения — через $S$, плотность воды — через $\rho$. Тогда суммарная сила, действующая на воду в подводной части шланга при таком смещении уровня, равна $F = pS = — \rho gS$ (знак «минус» указывает, что эта сила стремится вернуть воду в шланге в равновесное положение). Данная сила сообщает воде в шланге, имеющей массу $m$, ускорение
$a = \frac{d^{2}h}{dt^{2}} \cdot \frac{1}{ \sin \alpha} = \frac{F}{m} = - \frac{ \rho ghS}{ \rho Sl} = - \frac{gh}{l}$,
направленное вдоль шланга. Таким образом, для величины $h$ получаем уравнение гармонических колебаний:
$\frac{d^{2}h}{dt^{2}} + \frac{g \sin \alpha}{l} h = 0$.
Отсюда круговая частота $\omega = \sqrt{ \frac{g \sin \alpha}{l} }$, а период малых колебаний воды в шланге $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g \sin \alpha} }$.
Один из концов шланга погружен в воду на длину $l$. С поверхностью воды шланг образует угол $\alpha$ (см. рисунок). Найдите период малых колебаний воды в шланге. Считайте затухание малым.
Решение:
Обозначим вертикальное смещение уровня воды в шланге через $h$, площадь его поперечного сечения — через $S$, плотность воды — через $\rho$. Тогда суммарная сила, действующая на воду в подводной части шланга при таком смещении уровня, равна $F = pS = — \rho gS$ (знак «минус» указывает, что эта сила стремится вернуть воду в шланге в равновесное положение). Данная сила сообщает воде в шланге, имеющей массу $m$, ускорение
$a = \frac{d^{2}h}{dt^{2}} \cdot \frac{1}{ \sin \alpha} = \frac{F}{m} = - \frac{ \rho ghS}{ \rho Sl} = - \frac{gh}{l}$,
направленное вдоль шланга. Таким образом, для величины $h$ получаем уравнение гармонических колебаний:
$\frac{d^{2}h}{dt^{2}} + \frac{g \sin \alpha}{l} h = 0$.
Отсюда круговая частота $\omega = \sqrt{ \frac{g \sin \alpha}{l} }$, а период малых колебаний воды в шланге $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g \sin \alpha} }$.
