«Хитрый» продавец на рынке торгует рыбой, взвешивая её на весах, сделанных из палки и верёвки (см. рисунок), причём не обманывает покупателей. Покупателю разрешается взвесить рыбу самому, но при условии, что рыба помещается только на левую чашку весов и не снимается до момента расплаты. Продавец разрешает провести максимум два взвешивания, предоставляя покупателю набор гирь. Как определить массу понравившейся вам рыбы? «Коромысло» весов с пустыми чашками занимает горизонтальное положение.
Подробнее
Известно, что при помощи подвижного блока можно получить выигрыш в силе в 2 раза. Школьник Вася изобрёл такую схему из подвижных и неподвижных блоков, которая даёт выигрыш в силе в 7 раз. Придумайте и нарисуйте возможные варианты этой схемы.
Подробнее
Через два неподвижных блока, находящихся на одной высоте, перекинута длинная лёгкая нить, к концам которой прикреплены два груза одинаковой массы (см. рисунок). Нить начинают медленно оттягивать вниз за точку, находящуюся посередине между блоками. График зависимости силы $F$, прикладываемой к нити, от смещения $x$ этой точки приведён на рисунке. Найдите приблизительно массу $m$ каждого из грузов. Трения нет.
Подробнее
На старинных кораблях для подъёма якоря использовался кабестан — ворот, представлявший собой цилиндрическое бревно, к которому прикреплены одинаковые длинные ручки (см. рисунок). Матросы, отвечавшие за подъём якоря (якорная команда), наваливались на концы ручек, в результате чего ворот вращался, и якорная цепь наматывалась на бревно. Капитан, собираясь в дальнее плавание, приказал утяжелить якорь, после чего выяснилось, что прежняя якорная команда с трудом поднимает якорь только до поверхности воды. Чтобы исправить ситуацию, капитан распорядился переделать ворот. Пренебрегая трением и массой цепи, найдите, во сколько раз нужно удлинить ручки кабестана, чтобы прежняя якорная команда могла поднимать новый якорь до борта. Плотности воды и материала якоря $1 г/см^{3}$ и $8 г/см^{3}$ соответственно.
Подробнее
а высоте $2R$ над горизонтальной плоскостью на гибкой невесомой верёвке длиной $2R$ подвешен маленький груз массой $m$ (см. рисунок). Какую наименьшую горизонтальную силу $F$ нужно приложить к цилиндру радиусом $R$, чтобы медленно протолкнуть его под этим маятником? Трения нет.
Подробнее
Картонную полоску, согнутую в форме буквы П, положили на шероховатую наклонную плоскость, как показано на рисунке. При каком угле $\alpha$ наклона плоскости к горизонту она перевернётся?
Подробнее
У квадратного стола со стороной $L = 1 м$ и высотой $H = 1 м$ одна ножка на $a = 3 см$ короче остальных, и стол может качаться. Если поставить стол ровно, то он стоит, но достаточно лёгкого толчка, чтобы он накренился на короткую ножку. Для того, чтобы после этого стол вернулся в первоначальное положение, нужно поставить на угол, противоположный короткой ножке, грузик массой $m = 300 г$. Найдите массу крышки стола, пренебрегая массой ножек. Считайте ножки тонкими и расположенными под углами крышки стола.
Подробнее
Некто повесил на гвоздь прямоугольную картину, прикрепив верёвку ниже центра тяжести, на расстоянии $d$, от него (см. рисунок). Длина верёвки $a$, высота картины $2l$. Под каким углом к стене она будет висеть? При каком соотношении между $d, a$ и $l$ картина не перевернётся? Трение о стену отсутствует, место прикрепления верёвки находится на оси симметрии картины.
Подробнее
В вертикальную стену вбиты два гвоздя так, что они лежат на одной вертикальной прямой. Кусок однородной проволоки массой $m$ согнули в дугу в виде половины окружности и шарнирно прикрепили за один из концов к верхнему гвоздю А (см. рисунок). Дуга при этом опёрлась на нижний гвоздь В. Найдите величину силы, с которой проволока давит на верхний гвоздь, если известно, что в отсутствие нижнего гвоздя, когда проволока находится в равновесии, диаметр АС дуги составляет с вертикалью угол $\alpha_{0}$. Расстояние между гвоздями равно радиусу дуги. Трения нет.
Подробнее
Три отрезка троса соединены в точке А (см. рисунок). Все они лежат в одной плоскости, прямые и не натянуты. Угол между крайними и средним отрезками троса равен $\alpha$. К точке А подвешивают груз массой $m$. Найдите силу натяжения $T$ среднего отрезка троса. Удлинение тросов мало.
Подробнее
Очень лёгкая жёсткая квадратная пластинка подвешена в горизонтальном положении на четырёх одинаковых вертикальных нитях, прикреплённых к её углам. Найдите и нарисуйте ту область пластинки, куда можно положить точечный груз таким образом, чтобы все четыре нити в положении равновесия оказались натянутыми. Нити считать упругими, но очень слабо растяжимыми.
Подробнее
Через неподвижное горизонтально закреплённое бревно переброшена верёвка (см. рисунок). Для того, чтобы удерживать груз массой $m = 6 кг$, подвешенный на этой верёвке, необходимо тянуть второй конец верёвки с минимальной силой $F_{1} = 40 Н$. С какой минимальной силой $F_{2}$ надо тянуть верёвку, чтобы груз начал подниматься?
Подробнее
На гладкое горизонтальное бревно радиусом $R = 10 см$ кладут сверху «книжку», составленную из двух одинаковых тонких квадратных пластинок со стороной $l = 40 см$, скреплённых с одного края липкой лентой (см. рисунок). Какой угол составят пластинки при равновесии?
Подробнее
Через скользкое круглое бревно радиусом $R$, ось которого горизонтальна, перекинута невесомая верёвка, к концам которой прикреплены груз и тонкий однородный жёсткий стержень (см. рисунок). В положении устойчивого равновесия стержень составляет с горизонтом угол $\alpha = 30^{ \circ}$, расстояние от конца стержня, к которому прикреплена верёвка, до точки касания стержня и бревна составляет $R/ \sqrt{2}$. Найдите отношение масс груза и стержня.
Подробнее
В лёгкую прямоугольную ёмкость шириной $L$ и глубиной $H$ до краёв налита вода. Емкость ставят в горизонтальном положении поперёк шероховатого цилиндрического бревна радиусом $R$ (см. рисунок). При каких $R$ равновесие будет устойчивым? Поверхностным натяжением пренебречь.
Подробнее
