Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1085
2016-09-19 
Грузик массой $m$ падает с высоты $h$ на площадку, закреплённую на пружине жёсткостью $k$. Пружина и площадка невесомы, всё движение происходит по вертикали. Нарисуйте (со всеми подробностями!) графики зависимости от времени ускорения и скорости грузика.
Решение:
Направим координатную ось $X$ вниз, начало отсчёта поместим в том месте, где находится площадка при недеформированной пружине, и будем далее рисовать графики проекций скорости и ускорения грузика на эту ось в зависимости от времени (см. рис.). До удара о площадку движение грузика является равноускоренным с ускорением $g$. После удара, при движении сначала вниз, а затем вверх, до тех пор, пока грузик не оторвётся от площадки, — это гармоническое колебание с частотой $\omega = \sqrt{k/m}$, происходящее вокруг положения равновесия $x_{0} = mg/k$. После отрыва от площадки грузик снова летит с ускорением $g$ до следующего удара, и затем весь процесс повторяется.
Запишем закон сохранения механической энергии и найдём из него величину $x_{max}$ наибольшего сжатия пружины: $mgh = \frac{kx_{max}^{2}}{2}$. Отсюда $x_{max} = \frac{mg}{k} (1 + \sqrt{1 + (2kh/(mg))})$, и амплитуда колебаний $A = x_{max} - x_{0} = \frac{mg}{k} \sqrt{1 + (2kh/(mg))}$. Максимальное по величине ускорение грузика достигается в момент наибольшего сжатия пружины и равно $a_{max} = \omega^{2}A = g \sqrt{1 + (2kh/(mg))}$. Максимальная скорость грузика при прохождении положения равновесия равна $v_{max} =\omega A = \sqrt{ 2gh + \frac{mg^{2}}{k} }$
Грузик массой $m$ падает с высоты $h$ на площадку, закреплённую на пружине жёсткостью $k$. Пружина и площадка невесомы, всё движение происходит по вертикали. Нарисуйте (со всеми подробностями!) графики зависимости от времени ускорения и скорости грузика.
Решение:
Направим координатную ось $X$ вниз, начало отсчёта поместим в том месте, где находится площадка при недеформированной пружине, и будем далее рисовать графики проекций скорости и ускорения грузика на эту ось в зависимости от времени (см. рис.). До удара о площадку движение грузика является равноускоренным с ускорением $g$. После удара, при движении сначала вниз, а затем вверх, до тех пор, пока грузик не оторвётся от площадки, — это гармоническое колебание с частотой $\omega = \sqrt{k/m}$, происходящее вокруг положения равновесия $x_{0} = mg/k$. После отрыва от площадки грузик снова летит с ускорением $g$ до следующего удара, и затем весь процесс повторяется.
Запишем закон сохранения механической энергии и найдём из него величину $x_{max}$ наибольшего сжатия пружины: $mgh = \frac{kx_{max}^{2}}{2}$. Отсюда $x_{max} = \frac{mg}{k} (1 + \sqrt{1 + (2kh/(mg))})$, и амплитуда колебаний $A = x_{max} - x_{0} = \frac{mg}{k} \sqrt{1 + (2kh/(mg))}$. Максимальное по величине ускорение грузика достигается в момент наибольшего сжатия пружины и равно $a_{max} = \omega^{2}A = g \sqrt{1 + (2kh/(mg))}$. Максимальная скорость грузика при прохождении положения равновесия равна $v_{max} =\omega A = \sqrt{ 2gh + \frac{mg^{2}}{k} }$
