Школьник бежит по окружности радиусом $R = 30 м$ с постоянной по величине скоростью $u = 3,14 м/с$. Второй школьник гонится за ним, стартовав из центра окружности. В процессе погони он всё время находится на радиусе, соединяющем центр окружности и первого школьника, а величина его скорости неизменна и равна $v = 2u$. Сколько времени займёт погоня?
Подробнее
Небольшой груз массой $m$, привязанный нитью длиной $l$ к платформе (см. рисунок), движется по гладкой поверхности стола со скоростью $v$, описывая окружность. Нить невесома и нерастяжима и образует угол $\alpha$ с вертикалью. Платформа начинает двигаться вверх с ускорением $\vec{a}$; при этом вначале груз не отрывается от стола. Найдите величины действующих на груз сил натяжения нити $T$ и реакции стола $N$ сразу после начала движения платформы.
Подробнее
Порция гелия объёмом $V_{0} = 1 л$ находится под давлением $p_{0} = 1 атм$ при температуре $0^{ \circ}C$ Гелий расширяют в равновесном процессе таким образом, что отданное им в окружающую среду количество теплоты $Q$ в четыре раза меньше совершённой гелием работы $A$. Найдите максимально возможное значение работы $A$ газа в таком процессе.
Подробнее
В вершинах правильного $N$-угольника расположены последовательно электрические заряды, величины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2 и равны $q, 2q, \cdots , 2^{N-1}q$. Расстояние от центра многоугольника до любой из его вершин равно $R$. Найдите величину $E$ напряжённости электрического поля в центре многоугольника.
Подробнее
Школьники Вова и Дима собрали электрическую цепь, состоящую из самодельной батареи с ЭДС $\mathcal{E}$, резистора сопротивлением $R = 20 кОм$, конденсатора ёмкостью $C$ и двухпозиционного ключа $K$ (см. схему). Затем они в момент времени $t = 0$ с включили секундомер, замкнули ключ в положение 1 и спустя некоторое время переключили ключ в положение 2. Получившаяся у Вовы и Димы зависимость напряжения и на конденсаторе от времени показана на рисунке. Проанализировав этот график, они смогли определить, чему равны ёмкость конденсатора $C$, ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ аккумуляторной батареи. Найдите эти значения.
Подробнее
На горизонтальном столике лежит маленькая шайба массой $m = 100 г$. Столик покрыт такой смазкой, что при движении шайбы со скоростью $v$ возникает сила вязкого трения, равная $\vec{F}_{тр} = - \gamma \vec{v}$, где $\gamma = 0,4 кг/с$. Сухого трения нет. На шайбу начинают действовать силой, вектор которой вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью $\omega = 3 рад/с$, а модуль не меняется со временем и равен $F = 0,3 Н$. В установившемся режиме шайба движется с постоянной скоростью по окружности. Найдите её радиус $R$.
Подробнее
С порцией гелия проводят циклический процесс, состоящий из изобарного расширения, изохорного охлаждения и адиабатного сжатия. Может ли КПД такого цикла $\eta$ оказаться больше 50%? Чему равен максимально возможный КПД такого цикла?
Подробнее
В вершинах правильного $N$-угольника расположены последовательно электрические заряды, величины которых образуют арифметическую прогрессию с разностью $q$ и равны $q, 2q, \cdots , Nq$. Расстояние от центра многоугольника до любой из его вершин равно $R$. Найдите величину напряжённости $E$ электрического поля в центре многоугольника.
Подробнее
Участок гибкого провода массой $m$ подвешен так, что его концы закреплены на одинаковой высоте (см. рисунок). Провод находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B$, и по нему течёт ток $I$. Силы, действующие на провод в точках подвеса, образуют угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите силу $T$ натяжения провода в его нижней точке. Размеры $L$ и $h$ известны.
Подробнее
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 30 см$ создаёт изображение движущегося точечного источника света. Когда источник света пересекал главную оптическую ось линзы, двигаясь под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к ней, угол между скоростью его изображения и этой осью составлял $\beta = 30^{ \circ}$. На каком расстоянии от линзы в этот момент находился источник света?
Подробнее
Автомобиль в 12 час. 40 мин. находился на пути из Анискино в Борискино где-то между 25-м и 50-м километровыми столбами. Мимо отметки 75 км автомобиль проехал где-то между 13 час. 50 мин. и 14 час. 20 мин. В 15 час. 10 мин. он находился между 125-м и 150-м километровыми столбами. Когда следует ожидать прибытия автомобиля в Борискино, если он движется с постоянной скоростью, а на въезде в Борискино стоит километровый столб с отметкой 180 км?
Подробнее
Вдоль железной дороги через каждые 100 м расставлены столбики с номерами 1, 2, ..., 10, 1, 2, ..., 10, .... Через 2 минуты после того, как кабина машиниста равномерно движущегося поезда проехала столбик с цифрой «1», машинист увидел в окне столбик с цифрой «2». Через какое время после проезда этого столбика кабина машиниста может проехать мимо ближайшего столбика с цифрой «3»? Скорость поезда меньше 100 км/ч.
Подробнее
Эскалатор метро движется со скоростью $v$. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время $t$. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна $u$. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.
Подробнее
По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор ГИБДД обнаружил, что если его скорость равна $v_{1} = 36 км/ч$, то через каждые $t_{1} = 10 с$ его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости $v_{2} = 90 км/ч$ через каждые $t_{2} = 20 с$ он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили колонны мимо инспектора, если он остановится?
Подробнее
На прямой дороге находятся велосипедист, мотоциклист и пешеход между ними. В начальный момент времени расстояние от пешехода до велосипедиста в 2 раза меньше, чем до мотоциклиста. Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 20 км/ч и 60 км/ч соответственно. В какую сторону и с какой скоростью должен идти пешеход, чтобы встретиться с велосипедистом и мотоциклистом в месте их встречи?
Подробнее
