Два корабля находятся в море и движутся равномерно и прямолинейно. Первый в полдень был в 40 милях севернее маленького острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на восток. Второй в 8 часов утра этого же дня был в 100 милях восточнее того же острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на юг. На каком минимальном расстоянии друг от друга прошли корабли и в какой момент времени это случилось?
Подробнее
Один корабль идёт по морю на север с постоянной скоростью 20 узлов, а другой — навстречу ему, на юг, с такой же скоростью. Корабли проходят на очень малом расстоянии друг от друга. Шлейф дыма от первого корабля вытянулся в направлении на запад, а от второго — на северо-запад (см. рисунок). Определите величину и направление скорости ветра. 1 узел = 1 морская миля в час, 1 морская миля = 1852 м.
Подробнее
По двум пересекающимся под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ дорогам движутся к перекрёстку два автомобиля: один со скоростью $v_{1} = 10 м/с$, второй — с $v_{2} = 10/ \sqrt{3} \approx 17,3 м/с$. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии $S_{1} = 200 м$ от перекрёстка. На каком расстоянии $S_{2}$ от перекрёстка в это время находился второй автомобиль?
Подробнее
Две материальные точки А и В движутся в пространстве. На рисунке приведены графики зависимости их декартовых координат от времени. Определите, в какой момент времени материальные точки находились на минимальном расстоянии друг от друга, и найдите это расстояние.
Подробнее
Тело бросили вертикально вверх с поверхности земли. Расстояние $l$ между этим телом и неподвижным наблюдателем изменяется со временем $t$ по закону, показанному на графике (см. рисунок). На какой высоте над землёй и на каком расстоянии от линии, по которой движется тело, находится наблюдатель? Чему равна начальная скорость тела? Величины $l_{0}, l_{1}$ и $l_{2}$ считайте известными, ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Один автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку дороги. Другой автомобиль равномерно движется по дуге окружности радиусом $R = 200 м$. График зависимости модуля относительной скорости автомобилей от времени изображён на рисунке. Найдите величины скоростей автомобилей.
Подробнее
Две одинаковые дощечки плывут вдоль берега по прямому широкому каналу, вода в котором течёт с постоянной скоростью, одинаковой по всей ширине канала. В некоторый момент времени им сообщили скорость относительно воды, равную по величине $V_{0} = 1 м/с$. При этом скорость первой дощечки оказалась перпендикулярной берегу в связанной с ним неподвижной системе отсчёта, а скорость второй дощечки оказалась перпендикулярной берегу в системе отсчёта, связанной с водой. Через достаточно большое время, когда движение дощечек относительно воды прекратилось, расстояние от первой дощечки до берега увеличилось на $S_{1} = 4 м$, а от второй — на $S_{2} = 5 м$. Найдите скорость течения воды в канале.
Подробнее
На рисунке вы видите изображение идущих часов, полученное с помощью компьютерного сканера. Принцип его работы прост. Мощная лампа создаёт на сканируемом объекте узкую освещённую полоску, а отражённый свет попадает на набор фотодатчиков, которые расположены в виде линейки, параллельной этой полоске. И лампа, и линейка датчиков расположены на подвижной каретке. Каретка движется с постоянной скоростью, и датчики через равные интервалы времени передают в компьютер изображение. Таким образом, при перемещении каретки получается много «срезов» объекта, из которых и состоит изображение. Пользуясь данным изображением, определите направление и скорость движения каретки сканера, если длина секундной стрелки (от оси до острия) составляет 15 мм.
Подробнее
По гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью у едет автомобиль, к бамперу которого шарнирно прикреплён невесомый стержень с грузом массой $m$ на конце. Стержень образует с горизонтом угол $\alpha$. На поверхности перпендикулярно направлению движения установлены невысокие гладкие стальные стенки, наклонённые под углом $\beta$ к горизонту (см. рисунок). Груз начинает «подскакивать» на стенках. Считая, что удары груза о все поверхности абсолютно неупругие (груз — «мешок с песком»), найдите скорость, с которой он «отскакивает» от стенок.
Подробнее
Мальчик, запуская воздушный змей, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью $u$. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол $\alpha$, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью $v$. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях $L$ от катушки и $l$ от змея?
Подробнее
Лебедь, рак и щука тянут телегу. Скорость лебедя в два раза больше скорости щуки, скорость рака в два раза меньше скорости щуки. В некоторый момент времени верёвки, связывающие телегу с каждым из животных, лежат в горизонтальной плоскости и направлены так же, как и скорости соответствующих животных, причём угол между скоростями лебедя и щуки равен $\alpha$. Как при этом должна быть направлена скорость рака?
Подробнее
Ромб составлен из жёстких стержней длиной $L$. Стержни скреплены на концах шарнирами. В начальный момент два противоположных шарнира находятся рядом (очень близко) и имеют нулевые скорости. Один из этих шарниров закреплён. Второй начинают двигать с постоянным ускорением $a$. Найдите величину ускорения остальных шарниров ромба в тот момент, когда ромб превратится в квадрат, если все стержни двигаются, оставаясь в одной плоскости.
Подробнее
На одной стороне магнитофонной кассеты от начала до конца без перерывов записано $N = 45$ коротких песенок с продолжительностью звучания $\tau = 1 мин$. каждая. Время быстрой перемотки ленты от начала до конца с постоянной угловой скоростью вращения ведущей оси равно $T_{1} = 2 мин. 45 с$. На какую песню мы попадём, если перемотаем ленту с самого начала вперёд в течение $T_{2} = 1 мин. 50 с$? Для данной кассеты радиус оси с намотанной на неё всей лентой равен $R = 25 мм$, а без ленты $r = 10 мм$.
Подробнее
Какой минимальный путь за время $t$ может пройти тело, движущееся с постоянным ускорением $\vec{a}$?
Подробнее
Муха, пролетая параллельно поверхности стола со скоростью $v$ на высоте $H$ заметила в некоторый момент времени точно под собой каплю мёда. При помощи крыльев муха может развивать в любом направлении ускорение, не превышающее $a$. За какое минимальное время муха сможет достигнуть капли мёда? Какое ускорение и в каком направлении она должна для этого развить? Сила тяжести отсутствует (допустим, дело происходит в космосе).
Подробнее
