Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 884
2016-09-17 
По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор ГИБДД обнаружил, что если его скорость равна $v_{1} = 36 км/ч$, то через каждые $t_{1} = 10 с$ его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости $v_{2} = 90 км/ч$ через каждые $t_{2} = 20 с$ он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили колонны мимо инспектора, если он остановится?
Решение:
Пусть $u$ — скорость колонны автомобилей, $l$ — расстояние между автомобилями в колонне. Тогда
$t_{1} = l /(u-v_{1}), t_{2} = l/(v_{2}-u)$.
Здесь $u — v_{1}$ и $v_{2} — u$ — относительные скорости движения инспектора и колонны в первом и во втором случаях. Отсюда
$(u - v_{1}) t_{1} = l; (v_{2} — u) t_{2} = l$.
Вычитая из первого выражения второе, находим:
$u = \frac{v_{1}t_{1} + v_{2}t_{2}}{t_{1} + t_{2}}$.
Умножая первое выражение на $t_{2}$, а второе — на $t_{1}$ и складывая их, найдём $l$:
$l = \frac{(v_{2} - v_{1})t_{1}t_{2}}{t_{1} + t_{2}}$.
Отсюда промежуток времени, через который мимо неподвижного инспектора будут проезжать автомобили, равен:
$t = \frac{l}{u} = \frac{(v_{2}-v_{1})t_{1}t_{2}}{v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}} = \frac{ \left ( 25 \frac{м}{с} - 10 \frac{м}{с} \right ) \cdot 10 с \cdot 20 с }{ 10 \frac{м}{с} \cdot 10 с + 25 \frac{м}{с} \cdot 20 с} = 5 с$.
По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор ГИБДД обнаружил, что если его скорость равна $v_{1} = 36 км/ч$, то через каждые $t_{1} = 10 с$ его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости $v_{2} = 90 км/ч$ через каждые $t_{2} = 20 с$ он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили колонны мимо инспектора, если он остановится?
Решение:
Пусть $u$ — скорость колонны автомобилей, $l$ — расстояние между автомобилями в колонне. Тогда
$t_{1} = l /(u-v_{1}), t_{2} = l/(v_{2}-u)$.
Здесь $u — v_{1}$ и $v_{2} — u$ — относительные скорости движения инспектора и колонны в первом и во втором случаях. Отсюда
$(u - v_{1}) t_{1} = l; (v_{2} — u) t_{2} = l$.
Вычитая из первого выражения второе, находим:
$u = \frac{v_{1}t_{1} + v_{2}t_{2}}{t_{1} + t_{2}}$.
Умножая первое выражение на $t_{2}$, а второе — на $t_{1}$ и складывая их, найдём $l$:
$l = \frac{(v_{2} - v_{1})t_{1}t_{2}}{t_{1} + t_{2}}$.
Отсюда промежуток времени, через который мимо неподвижного инспектора будут проезжать автомобили, равен:
$t = \frac{l}{u} = \frac{(v_{2}-v_{1})t_{1}t_{2}}{v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}} = \frac{ \left ( 25 \frac{м}{с} - 10 \frac{м}{с} \right ) \cdot 10 с \cdot 20 с }{ 10 \frac{м}{с} \cdot 10 с + 25 \frac{м}{с} \cdot 20 с} = 5 с$.
