Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 883
2016-09-17 
Эскалатор метро движется со скоростью $v$. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время $t$. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна $u$. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.
Решение:
Пусть один шаг занимает время $\tau$. Тогда при варианте движения «один шаг вперёд и два шага назад» за время $3 \tau$ пассажир смещается относительно земли на $S_{1} = 3 \tau v - u \tau$. Средняя скорость движения пассажира $v_{ср1} = \frac{S_{1}}{3 \tau} = \frac{L}{t}$ где $L$ — длина эскалатора. Отсюда $L = \frac{3v - u}{3} t$. Из этой формулы видно, что при $u \geq 3v$ пассажир не сможет достичь противоположного конца эскалатора. При варианте движения «два шага вперёд и один шаг назад» за время $3 \tau$ пассажир смещается относительно земли на $S_{2} = 3 \tau v + u \tau$. Аналогично предыдущему случаю, $v_{ср2} = \frac{S_{2}}{3 \tau} = \frac{L}{t_{1}}$, где $t_{1}$ — искомое время. С учетом выражения для $L$ получаем:
$t_{1} = \frac{3v-u}{3v+u} t$.
Эскалатор метро движется со скоростью $v$. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время $t$. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна $u$. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.
Решение:
Пусть один шаг занимает время $\tau$. Тогда при варианте движения «один шаг вперёд и два шага назад» за время $3 \tau$ пассажир смещается относительно земли на $S_{1} = 3 \tau v - u \tau$. Средняя скорость движения пассажира $v_{ср1} = \frac{S_{1}}{3 \tau} = \frac{L}{t}$ где $L$ — длина эскалатора. Отсюда $L = \frac{3v - u}{3} t$. Из этой формулы видно, что при $u \geq 3v$ пассажир не сможет достичь противоположного конца эскалатора. При варианте движения «два шага вперёд и один шаг назад» за время $3 \tau$ пассажир смещается относительно земли на $S_{2} = 3 \tau v + u \tau$. Аналогично предыдущему случаю, $v_{ср2} = \frac{S_{2}}{3 \tau} = \frac{L}{t_{1}}$, где $t_{1}$ — искомое время. С учетом выражения для $L$ получаем:
$t_{1} = \frac{3v-u}{3v+u} t$.
