Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16403
2024-03-16 
Теплоизолированный сосуд, содержащий гелий при температуре $T_{0} = 30 К$ движется со скоростью $v = 1000 м/с$. Какой станет температура газа в сосуде через некоторое время после резкой остановки сосуда? Теплообменом газа со стенками сосуда пренебречь. Моль гелия имеет массу $m=4 г$.
Решение:
Проекции скоростей молекул газа на оси координат $v_{x}, v_{y}, v_{z}$ в системе отсчета, связанной с движущимся сосудом, соответствуют температуре $T_{0}$. После остановки сосуда нужно рассмотреть движение молекул в новой, неподвижной, системе отсчета:
$v_{x}^{*} = v + v_{x}, v_{y}^{*} = v_{y}, v_{z}^{*} = v_{z}$.
Энергия одной молекулы составит, в среднем,
$\frac{m_{0}}{2} ( v_{x}^{*2} + v_{y}^{*2} + v_{z}^{*2}) = \frac{m_{0}}{2} \left ( \overline{ (v + v_{x})^{2} } + \overline{v_{y}^{2}} + \overline{v_{z}^{2}} \right ) = \frac{m_{0}}{2} v^{2} + \frac{m_{0}}{2} \left ( \overline{ v_{x}^{2} } + \overline{ v_{y}^{2} } + \overline{v_{z}^{2} } \right ) + \overline{m_{0}vv_{x}}$.
Последнее слагаемое равно нулю ($\overline{v_{x}} = 0$), поэтому средняя кинетическая энергия молекулы составит
$\overline{ \epsilon} = \frac{m_{0}v^{2}}{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
После хаотизации движения частиц в сосуде можно будет говорить о температуре $T_{1}$ такой, что
$\frac{3}{2}kT_{1} = \frac{m_{0}v^{2}}{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
Удобно рассмотреть один моль газа, тогда получим
$T_{1} = T_{0} + \frac{1}{3} \frac{Mv^{2}}{R} \approx 190 К$,
где $M = 4 г/моль$ - молярная масса гелия, $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$ - универсальная газовая постоянная.
Теплоизолированный сосуд, содержащий гелий при температуре $T_{0} = 30 К$ движется со скоростью $v = 1000 м/с$. Какой станет температура газа в сосуде через некоторое время после резкой остановки сосуда? Теплообменом газа со стенками сосуда пренебречь. Моль гелия имеет массу $m=4 г$.
Решение:
Проекции скоростей молекул газа на оси координат $v_{x}, v_{y}, v_{z}$ в системе отсчета, связанной с движущимся сосудом, соответствуют температуре $T_{0}$. После остановки сосуда нужно рассмотреть движение молекул в новой, неподвижной, системе отсчета:
$v_{x}^{*} = v + v_{x}, v_{y}^{*} = v_{y}, v_{z}^{*} = v_{z}$.
Энергия одной молекулы составит, в среднем,
$\frac{m_{0}}{2} ( v_{x}^{*2} + v_{y}^{*2} + v_{z}^{*2}) = \frac{m_{0}}{2} \left ( \overline{ (v + v_{x})^{2} } + \overline{v_{y}^{2}} + \overline{v_{z}^{2}} \right ) = \frac{m_{0}}{2} v^{2} + \frac{m_{0}}{2} \left ( \overline{ v_{x}^{2} } + \overline{ v_{y}^{2} } + \overline{v_{z}^{2} } \right ) + \overline{m_{0}vv_{x}}$.
Последнее слагаемое равно нулю ($\overline{v_{x}} = 0$), поэтому средняя кинетическая энергия молекулы составит
$\overline{ \epsilon} = \frac{m_{0}v^{2}}{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
После хаотизации движения частиц в сосуде можно будет говорить о температуре $T_{1}$ такой, что
$\frac{3}{2}kT_{1} = \frac{m_{0}v^{2}}{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
Удобно рассмотреть один моль газа, тогда получим
$T_{1} = T_{0} + \frac{1}{3} \frac{Mv^{2}}{R} \approx 190 К$,
где $M = 4 г/моль$ - молярная масса гелия, $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$ - универсальная газовая постоянная.
