Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16400
2024-03-16 
Оцените, на какую высоту $H$ поднимется стрела, пущенная из детского лука вертикально вверх. Масса стрелы $m=20 г$, длина тетивы $AB=1 м$. Тетиву оттягивают на $h_{0} = 6 см$. Натяжение тетивы считать постоянным и равным 250 Н.
Решение:
Энергия, приобретаемая стрелой при выстреле, равна работе силы, действующей на стрелу со стороны тетивы. Эта сила, очевидно, равна равнодействующей $F$ сил натяжения тетивы $T$ (см. рис.). Если угол, образуемый тетивой в точках $A$ и $B$ с линией $AB$, обозначить $\alpha$, то нетрудно найти, что $F = 2T \sin \alpha$. Итак, сила, действующая на стрелу, зависит от того, насколько оттянута тетива. Так как тетиву оттягивают на расстояние, малое по сравнению с ее длиной, то угол $\alpha$ мал, то есть $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$. Поэтому $F = 2T \alpha$.
Поскольку $tg \alpha = \frac{h}{ \frac{AB}{2}}$ ($h$ - высота прогиба тетивы), то
$F = 4T \frac{h}{AB}$.
Итак, сила, действующая на стрелу, пропорциональна $h$ (см. рис.).
Нетрудно найти работу этой силы. Она равна площади фигуры между графиком зависимости силы от высоты прогиба и осью абсцисс:
$A = 2T \frac{h_{0}^{2}}{AB}$.
Такую энергию приобретает стрела при выстреле. Эта энергия должна быть равна потенциальной энергии стрелы в верхней точке подъема:
$mgH = 2T \frac{h_{0}^{2}}{AB}$.
Отсюда
$H = \frac{2Th_{0}^{2}}{AB \cdot mg} \approx 5 м$.
Оцените, на какую высоту $H$ поднимется стрела, пущенная из детского лука вертикально вверх. Масса стрелы $m=20 г$, длина тетивы $AB=1 м$. Тетиву оттягивают на $h_{0} = 6 см$. Натяжение тетивы считать постоянным и равным 250 Н.
Решение:
Энергия, приобретаемая стрелой при выстреле, равна работе силы, действующей на стрелу со стороны тетивы. Эта сила, очевидно, равна равнодействующей $F$ сил натяжения тетивы $T$ (см. рис.). Если угол, образуемый тетивой в точках $A$ и $B$ с линией $AB$, обозначить $\alpha$, то нетрудно найти, что $F = 2T \sin \alpha$. Итак, сила, действующая на стрелу, зависит от того, насколько оттянута тетива. Так как тетиву оттягивают на расстояние, малое по сравнению с ее длиной, то угол $\alpha$ мал, то есть $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$. Поэтому $F = 2T \alpha$.
Поскольку $tg \alpha = \frac{h}{ \frac{AB}{2}}$ ($h$ - высота прогиба тетивы), то
$F = 4T \frac{h}{AB}$.
Итак, сила, действующая на стрелу, пропорциональна $h$ (см. рис.).
Нетрудно найти работу этой силы. Она равна площади фигуры между графиком зависимости силы от высоты прогиба и осью абсцисс:
$A = 2T \frac{h_{0}^{2}}{AB}$.
Такую энергию приобретает стрела при выстреле. Эта энергия должна быть равна потенциальной энергии стрелы в верхней точке подъема:
$mgH = 2T \frac{h_{0}^{2}}{AB}$.
Отсюда
$H = \frac{2Th_{0}^{2}}{AB \cdot mg} \approx 5 м$.
