Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16424
2024-03-16 
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой $m_{1}$, соединенный с пружиной жесткостью $k$. Второй конец пружины закреплен (см. рисунок). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим шаром, масса которого $m_{2}$ меньше $m_{1}$, а скорость равна $v$. В какую сторону будет двигаться второй шар после удара? Определить амплитуду колебаний первого шара после соударения.
Решение:
Согласно закону сохранения импульса системы:
$m_{2}v = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$. (1)
Из закона сохранения энергии получим:
$\frac{m_{2}v^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$. (2)
Выразим из уравнений (1) и (2) $v_{1}$ и $v_{2}$:
$v_{1} = \frac{ \frac{2vm_{2}}{m_{1}}}{ \frac{m_{2}}{m_{1}} + 1}$; (3)
$v_{2} = \frac{ \frac{m_{2}}{m_{1}} - 1}{ \frac{m_{2}}{m_{1}} + 1}v$. (4)
Из выражения (4) видно, что при условии $m_{2} < m_{1}: v_{2} < 0$. Кинетическая энергия, переданная шаром массой $m_{2}$ шару массой $m_{1}$, в результате перейдет в потенциальную энергию сжатия пружины:
$\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2}$.
Откуда, учитывая формулу (3):
$A = v_{1} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k}} = \frac{2v \frac{m_{2}}{m_{1}}}{ \frac{m_{2} }{m_{1}} + 1} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k} } = \frac{2m_{2}v}{m_{1} + m_{1}} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k} }$.
Таким образом:
$A = \frac{2m_{2}v}{m_{1} + m_{1}} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k}}$.
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой $m_{1}$, соединенный с пружиной жесткостью $k$. Второй конец пружины закреплен (см. рисунок). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим шаром, масса которого $m_{2}$ меньше $m_{1}$, а скорость равна $v$. В какую сторону будет двигаться второй шар после удара? Определить амплитуду колебаний первого шара после соударения.
Решение:
Согласно закону сохранения импульса системы:
$m_{2}v = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$. (1)
Из закона сохранения энергии получим:
$\frac{m_{2}v^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$. (2)
Выразим из уравнений (1) и (2) $v_{1}$ и $v_{2}$:
$v_{1} = \frac{ \frac{2vm_{2}}{m_{1}}}{ \frac{m_{2}}{m_{1}} + 1}$; (3)
$v_{2} = \frac{ \frac{m_{2}}{m_{1}} - 1}{ \frac{m_{2}}{m_{1}} + 1}v$. (4)
Из выражения (4) видно, что при условии $m_{2} < m_{1}: v_{2} < 0$. Кинетическая энергия, переданная шаром массой $m_{2}$ шару массой $m_{1}$, в результате перейдет в потенциальную энергию сжатия пружины:
$\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2}$.
Откуда, учитывая формулу (3):
$A = v_{1} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k}} = \frac{2v \frac{m_{2}}{m_{1}}}{ \frac{m_{2} }{m_{1}} + 1} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k} } = \frac{2m_{2}v}{m_{1} + m_{1}} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k} }$.
Таким образом:
$A = \frac{2m_{2}v}{m_{1} + m_{1}} \sqrt{ \frac{m_{1}}{k}}$.
