Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16436
2024-03-16 
Самолет массой $M = 10^{4} кг$ совершает посадку, имея вначале скорость $v_{0} = 200 км/ч$. При посадке он касается посадочной дорожки двумя колесами, могущими свободно вращаться вокруг своих осей. Перед посадкой колеса были неподвижны. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить скорость самолета в момент, когда колеса начнут катиться по дорожке без проскальзывания. Радиус каждого колеса $r = 1м$, момент инерции колеса относительно геометрической оси $I = 100 кг \cdot м^{2}$.
Решение:
Уравнение движения самолета и колес
$M \frac{dv}{dt} = - F; 2J \frac{ d \omega}{dt} = F r$.
Отсюда $M dv = - \frac{2J}{r} d \omega$, интегрируя $M(v - v_{0}) = - \frac{2J}{r}( \omega - \omega_{0})$. Т.к. колеса сначала не вращались $\omega_{0} = 0$. Условие качения колес без проскальзывания $v = \omega r$.
$M(v - v_{0}) = - \frac{2J}{r} \frac{v}{r} \Rightarrow v = \frac{Mr^{2} v_{0}}{2J + Mr^{2}}$.
Самолет массой $M = 10^{4} кг$ совершает посадку, имея вначале скорость $v_{0} = 200 км/ч$. При посадке он касается посадочной дорожки двумя колесами, могущими свободно вращаться вокруг своих осей. Перед посадкой колеса были неподвижны. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить скорость самолета в момент, когда колеса начнут катиться по дорожке без проскальзывания. Радиус каждого колеса $r = 1м$, момент инерции колеса относительно геометрической оси $I = 100 кг \cdot м^{2}$.
Решение:
Уравнение движения самолета и колес
$M \frac{dv}{dt} = - F; 2J \frac{ d \omega}{dt} = F r$.
Отсюда $M dv = - \frac{2J}{r} d \omega$, интегрируя $M(v - v_{0}) = - \frac{2J}{r}( \omega - \omega_{0})$. Т.к. колеса сначала не вращались $\omega_{0} = 0$. Условие качения колес без проскальзывания $v = \omega r$.
$M(v - v_{0}) = - \frac{2J}{r} \frac{v}{r} \Rightarrow v = \frac{Mr^{2} v_{0}}{2J + Mr^{2}}$.
