Математический маятник длинной $L$ совершает колебания в вертикальной плоскости с малой угловой амплитудой. Для увеличения амплшпуды колебаний нить при каждом прохождении положения равновесия укорачивают на малую величину $\Delta L$, вытягивая ее через узкое отверстие в месте подвеса (рис.), а в каждом крайнем положении нить удлиняют на ту же величину $\Delta L$. Нить удлиняют и укорачивают таким образом, что за время одного изменения длины сила натяжения остается постоянной по величине. Найдите относительное увеличение амплитуды колебаний угла отклонения нити от вертикали за один период.
Подробнее
Потенциальная энергия атома в некотором кристалле описывается формулой $U(r) = U_{0} \left ( \left ( \frac{r_{0} }{r} \right )^{12} - 2 \left ( \frac{r}{r_{0} } \right )^{6} \right )$, где $U_{0} = 8,8 \cdot 10^{-4} эВ$, а $r_{0} = 0,287 нм$ соответствует равновесному положению атома. При малых отклонениях от положения равновесия происходят колебания. Согласно квантовым представлениям, энергия колебаний с частотой $\omega = 2 \pi \nu$ может принимать значения $E_{n} = h \nu \left ( n + \frac{1}{2} \right ), n = 0, 1, 2, \cdots$, где $h = 6,62 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$ - постоянная Планка. Оцените наименьшую амплитуду $X_{0}$ колебаний смещения атома в таком кристалле. Масса атома $m = 6,4 \cdot 10^{-24} г; 1 эВ = 1,6 \cdot 10^{-19} Дж$.
Подробнее
Снаряд, вылетев из пушки со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, разорвался на две равные части в верхней точке траектории. Первая часть полетела вертикально вверх, а скорость второй части оказалась в $n$ раз больше скорости первой. Найдите расстояние между осколками через время $\tau$ после разрыва, если к этому моменту еще ни один осколок не долетел до земли.
Подробнее
На концах невесомого непроводящего стержня длиной $L$ закреплены два небольших шарика. Каждый шарик имеет массу $m$ и заряд $q$. Стержень может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии $b$ от его конца, и находится в положении устойчивого равновесия в однородном горизонтальном электрическом поле с напряженностью $\vec{E}$. Найдите скорость шарика, удаленного от оси на расстояние $b$, в момент прохождения положения равновесия после отклонения стержня от исходного положения на угол $\alpha$.
Подробнее
Частица с удельным зарядом $\alpha = 10^{8} Кл/кг$ влетает в камеру Вильсона, находящуюся в однородном магнитном поле с индукцией $B = 10^{-2} Тл$, перпендикулярно линиям магнитной индукции поля. После поворота вектора скорости на $90^{ \circ}$ - относительное изменение радиуса траектории частицы при этом равно $\epsilon = 5$ % - поле выключают. Затем частица проходит путь $L = 30 см$ до полной остановки. С какой скоростью влетела частица в камеру, если сила сопротивления при ее движении про порционалъна скорости?
Подробнее
Чтобы затащить на горку санки массой $m = 5 кг$ прикладывая постоянную силу вдоль наклонной плоской поверхности горки, необходимо совершить работу не менее $A = 480 Дж$. С какой скоростью достигнет основания горки девочка на этих санках, если она съедет с горки с нулевой начальной скоростью по кратчайшему пути? Угол наклона плоскости горки к горизонту $\alpha = arctg 0,2$. Коэффициент трения скольжения между санками и горкой $\mu = 0,1$.
Подробнее
Лыжник съезжает с нулевой начальной скоростью, не отталкиваясь палками, со склона холча по прямой, составляющей некоторый угол с горизонтальной плоскостью, и, проехав по склону расстояние $s_{0} = 60 м$, останавливается, увязнув в снегу. Условия движения таковы, что сила сопротивления, действующая на лыжника со стороны снега, пропорциональна пройденному пути, коэффициент пропорциональности $k = 6,4 Н/м$. Найдите величину максимальной скорости лыжника при спуске, если его масса с инвентарем $m = 90 кг$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
На гладкой горизонталь ной плоскости покоится доска массой $m_{1}$. На доску со скоростью $v$ въезжает шайба массой $m_{2}$ (рис.). Какой должна быть минимальная длина доски $l$, чтобы шайба не соскользнула с нее? Коэффициент трения скольжения между шайбой и доской $\mu$, размер шайбы мал по сравнению с длиной доски.
Подробнее
Найдите коэффициент полезною действия водометного двигателя реактивного катера, движущегося с постоянной скоростью. Площадь входного отверстия двигателя $S_{1}$, выходного $S_{2}$.
Подробнее
На невесомый гладкий стержень, согнутый нол углом $\alpha = 60^{ \circ}$ в горизонтальной плоскости, надеты две небольшие одинаковые муфты $M$. Муфты соединены между собой и с вершиной угла тремя легкими одинаковыми пружинами, как показано на рисунке. Длина недеформированной пружины $L$, жесткость $k$. Какую работу нужно совершить, чтобы раскрутить эту систему вокруг вертикальной оси, проходящеЙ через точку О, до такой скорости, при которой длина пружин увеличится в $n$ раз?
Подробнее
Струя воды сечением $S$ ударяется о стенку, расположенную перпендикулярно струе. Скорость воды в струе $v$, после удара вода теряет скорость и стекает ко стенке. Какова силадавления воды на стенку? Плотность воды $\rho$
Подробнее
Космический корабль массой $M$ движется в глубоком космосе. Для управления кораблем используется реактивный двигатель, который выбрасывает реактивную струю со скоростью $\vec{u}$ относительно корабля, причем расход топлива в струе равен $\mu$ (расход топлива - это масс а топлива, выбрасываемая за единицу времени). Найдите ускорение корабля.
Подробнее
Брусок массой $M$ положен на другой такой же брусок с небольшим сдвигом $a$ (рис.). Эта система как целое скользит по гладкому горизонтальному полу со скоростью $v_{0}$. На ее пути стоит вертикальная стена, перпендикулярная направлению вектора скорости и параллельная краям брусков. Удар каждого бруска о стену абсолютно упругий, коэффициент трения между брусками $\mu$. Опишите, как будет происходить столкновение системы со стеной, и определите, какие скорости будут иметь бруски, когда этот процесс окончится.
Подробнее
$N$ абсолютно упругих одинаковых шариков лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Одному из них сообщили скорость $v$ в горизонтальном направлении. Испытав ряд столкновений с другими шариками, этот шарик стал двигаться в противоположном направлении. Какова максимально возможная величина конечной скорости шарика, если в каждом столкновении участвуют только два шарика, а $N = 101$?
Подробнее
Покажите, что минимальная работа по строительству вертикальной однородной колонны массой $m$ и высотой $H$ из материала, первоначально расположенного в тонком слое на горизонтальной плоскости, совпадающей с основанием колонны, равна $\frac{mgH}{2}$, где $g$ - ускорение свободного падения. Площадь поперечного сечения колонны одинакова по всей высоте.
Подробнее
