Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15311
2021-07-09 
На невесомый гладкий стержень, согнутый нол углом $\alpha = 60^{ \circ}$ в горизонтальной плоскости, надеты две небольшие одинаковые муфты $M$. Муфты соединены между собой и с вершиной угла тремя легкими одинаковыми пружинами, как показано на рисунке. Длина недеформированной пружины $L$, жесткость $k$. Какую работу нужно совершить, чтобы раскрутить эту систему вокруг вертикальной оси, проходящеЙ через точку О, до такой скорости, при которой длина пружин увеличится в $n$ раз?
Решение:
На рисунке показаны силы, действующие в горизонтальной плоскости на одну из муфт со стороны прикрепленных к ней пружин, когда стержень вращается с такой угловой скоростью $\omega$, при которой длина пружин увеличилась в $n$ раз. (При этом учтено, что оси пружин образуют правильный треугольннк.) Из рисунка с учетом второго закона Ньютона и закона Гука следует, что
$m \omega^{2}nL = 1,5F = 1,5kL(n - 1)$.
Пренебрегая силами трения и учитывая, что при раскручивании системы за счет совершенной работа увеличилась энергия упругой деформации пружин и кинетическая энергия муфт, на основании закона изменения механической энергии получим
$A = 3 \frac{k(n-1)^{2}L^{2}}{2} + 2 \frac{m \omega^{2}n^{2}L^{2} }{2} = 1,5 k(n - 1)(2n - 1)L^{2}$.
На невесомый гладкий стержень, согнутый нол углом $\alpha = 60^{ \circ}$ в горизонтальной плоскости, надеты две небольшие одинаковые муфты $M$. Муфты соединены между собой и с вершиной угла тремя легкими одинаковыми пружинами, как показано на рисунке. Длина недеформированной пружины $L$, жесткость $k$. Какую работу нужно совершить, чтобы раскрутить эту систему вокруг вертикальной оси, проходящеЙ через точку О, до такой скорости, при которой длина пружин увеличится в $n$ раз?
Решение:
На рисунке показаны силы, действующие в горизонтальной плоскости на одну из муфт со стороны прикрепленных к ней пружин, когда стержень вращается с такой угловой скоростью $\omega$, при которой длина пружин увеличилась в $n$ раз. (При этом учтено, что оси пружин образуют правильный треугольннк.) Из рисунка с учетом второго закона Ньютона и закона Гука следует, что
$m \omega^{2}nL = 1,5F = 1,5kL(n - 1)$.
Пренебрегая силами трения и учитывая, что при раскручивании системы за счет совершенной работа увеличилась энергия упругой деформации пружин и кинетическая энергия муфт, на основании закона изменения механической энергии получим
$A = 3 \frac{k(n-1)^{2}L^{2}}{2} + 2 \frac{m \omega^{2}n^{2}L^{2} }{2} = 1,5 k(n - 1)(2n - 1)L^{2}$.
