Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15310
2021-07-09 
Найдите коэффициент полезною действия водометного двигателя реактивного катера, движущегося с постоянной скоростью. Площадь входного отверстия двигателя $S_{1}$, выходного $S_{2}$.
Решение:
Выберем систему отсчета, связанную с катером Пусть через двигатель ежесекундно проходит масса $\mu$ воды, причем попадает она в двигатель со скоростью $v_{1}$ (это скорость движения катера) а выходит со скоростью $v_{2}$. Импульс этой массы воды за секунду увеличивается на $\mu (v_{2} - v_{1})$, следовательно, сила тяги двигателя равна $F = \mu (v_{2} - v_{1})$, а его полезная мощность - $N_{1} = Fv_{1} = \mu ( v_{2} - v_{1})v_{1}$. Полная мощность двигателя равна приращению кинетической энергии воды, прошедшей через двигатель в единицу времени:
$N_{2} = \frac{ \mu }{2}(v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$.
Коэффициент полезного действия $\eta$ двигателя равен отношению полезной мощности к полной:
$\eta = \frac{ N_{1} }{ N_{2}} = \frac{2v_{1}}{ v_{1} + v_{2}}$.
Из условия неразрывности струи воды и несжимаемости воды $\rho S_{1}v_{1} = \rho S_{2}v_{2}$ следует, что
$\eta = 2 \frac{S_{2} }{S_{1} + S_{2} }$.
Заметим, что при решении задачи в системе отсчета, связанной с берегом, полезная мощность двигателя по-прежнему будет равна $N_{1} = \mu (v_{2} - v_{1} ) v_{1}$. Полная же мощность $N_{2}^{ \prime}$ будет расходоваться на преодоление силы сопротивления, которая по величине равна силе тяги, и на ежесекундное увеличение кинетической энергии воды, скорость которой при прохождении через двигатель увеличивается от 0 до $v_{2} - v-{1}$, т.е.
$N_{2}^{ \prime } = \mu ( v_{2} - v_{1})v_{1} + \frac{ \mu (v_{2} - v_{1} )^{2} }{2} = \frac{ \mu (v_{2}^{2} - v_{1}^{2} ) }{2} = N_{2}$.
Таким образом, величина козффициента полезного действия водометного двигателя в обеих системах отсчета определяется одним и тем же соотношением.
Найдите коэффициент полезною действия водометного двигателя реактивного катера, движущегося с постоянной скоростью. Площадь входного отверстия двигателя $S_{1}$, выходного $S_{2}$.
Решение:
Выберем систему отсчета, связанную с катером Пусть через двигатель ежесекундно проходит масса $\mu$ воды, причем попадает она в двигатель со скоростью $v_{1}$ (это скорость движения катера) а выходит со скоростью $v_{2}$. Импульс этой массы воды за секунду увеличивается на $\mu (v_{2} - v_{1})$, следовательно, сила тяги двигателя равна $F = \mu (v_{2} - v_{1})$, а его полезная мощность - $N_{1} = Fv_{1} = \mu ( v_{2} - v_{1})v_{1}$. Полная мощность двигателя равна приращению кинетической энергии воды, прошедшей через двигатель в единицу времени:
$N_{2} = \frac{ \mu }{2}(v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$.
Коэффициент полезного действия $\eta$ двигателя равен отношению полезной мощности к полной:
$\eta = \frac{ N_{1} }{ N_{2}} = \frac{2v_{1}}{ v_{1} + v_{2}}$.
Из условия неразрывности струи воды и несжимаемости воды $\rho S_{1}v_{1} = \rho S_{2}v_{2}$ следует, что
$\eta = 2 \frac{S_{2} }{S_{1} + S_{2} }$.
Заметим, что при решении задачи в системе отсчета, связанной с берегом, полезная мощность двигателя по-прежнему будет равна $N_{1} = \mu (v_{2} - v_{1} ) v_{1}$. Полная же мощность $N_{2}^{ \prime}$ будет расходоваться на преодоление силы сопротивления, которая по величине равна силе тяги, и на ежесекундное увеличение кинетической энергии воды, скорость которой при прохождении через двигатель увеличивается от 0 до $v_{2} - v-{1}$, т.е.
$N_{2}^{ \prime } = \mu ( v_{2} - v_{1})v_{1} + \frac{ \mu (v_{2} - v_{1} )^{2} }{2} = \frac{ \mu (v_{2}^{2} - v_{1}^{2} ) }{2} = N_{2}$.
Таким образом, величина козффициента полезного действия водометного двигателя в обеих системах отсчета определяется одним и тем же соотношением.
