Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15309
2021-07-09 
На гладкой горизонталь ной плоскости покоится доска массой $m_{1}$. На доску со скоростью $v$ въезжает шайба массой $m_{2}$ (рис.). Какой должна быть минимальная длина доски $l$, чтобы шайба не соскользнула с нее? Коэффициент трения скольжения между шайбой и доской $\mu$, размер шайбы мал по сравнению с длиной доски.
Решение:
Запишем теорему об изменении кинетической энергии системы тел $m_{1}$ и $m_{2}$:
$\frac{(m_{1} + m_{2} ) u^{2} }{2} - \frac{m_{2}v^{2} }{2} = - \mu m_{2} gl$.
Величину $u$ конечной скорости шайбы и доски можно найти из закона сохранения импульса
$m_{2}v = (m_{1} + m_{2})u$.
Решая эти два уравнения находим окончательно
$l = \frac{v^{2}}{2 \mu g} \frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} }$.
Конечно можно было бы решить задачу, опираясь на теорему об изменении кинетической энергии для каждого тела. В таком случае соответствующая система уравнений имеет вид
$\frac{m_{1}u^{2} }{2} = F_{тр} s_{1}$,
$\frac{m_{2}u^{2} }{2} - \frac{m_{2}v^{2} }{2} = - F_{тр} s_{2}$,
$m_{2}v - \frac{m_{2}v^{2} }{2} = - F_{тр}s_{2}$,
$m_{2}v = (m_{1} + m_{2} )u$,
$s_{2} - s_{1} = l$,
$F_{тр} = \mu m_{2}g$,
где $s_{1}$ и $s_{2}$ - величины перемещений тел 1 и 2 соответственно относительно неподвижной системы отсчета Решая эту систему уравнений, приходим к тому же ответу на вопрос задачи что и в первом варианте ее решения.
На гладкой горизонталь ной плоскости покоится доска массой $m_{1}$. На доску со скоростью $v$ въезжает шайба массой $m_{2}$ (рис.). Какой должна быть минимальная длина доски $l$, чтобы шайба не соскользнула с нее? Коэффициент трения скольжения между шайбой и доской $\mu$, размер шайбы мал по сравнению с длиной доски.
Решение:
Запишем теорему об изменении кинетической энергии системы тел $m_{1}$ и $m_{2}$:
$\frac{(m_{1} + m_{2} ) u^{2} }{2} - \frac{m_{2}v^{2} }{2} = - \mu m_{2} gl$.
Величину $u$ конечной скорости шайбы и доски можно найти из закона сохранения импульса
$m_{2}v = (m_{1} + m_{2})u$.
Решая эти два уравнения находим окончательно
$l = \frac{v^{2}}{2 \mu g} \frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} }$.
Конечно можно было бы решить задачу, опираясь на теорему об изменении кинетической энергии для каждого тела. В таком случае соответствующая система уравнений имеет вид
$\frac{m_{1}u^{2} }{2} = F_{тр} s_{1}$,
$\frac{m_{2}u^{2} }{2} - \frac{m_{2}v^{2} }{2} = - F_{тр} s_{2}$,
$m_{2}v - \frac{m_{2}v^{2} }{2} = - F_{тр}s_{2}$,
$m_{2}v = (m_{1} + m_{2} )u$,
$s_{2} - s_{1} = l$,
$F_{тр} = \mu m_{2}g$,
где $s_{1}$ и $s_{2}$ - величины перемещений тел 1 и 2 соответственно относительно неподвижной системы отсчета Решая эту систему уравнений, приходим к тому же ответу на вопрос задачи что и в первом варианте ее решения.
