Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15352
2021-07-09 
Покажите, что минимальная работа по строительству вертикальной однородной колонны массой $m$ и высотой $H$ из материала, первоначально расположенного в тонком слое на горизонтальной плоскости, совпадающей с основанием колонны, равна $\frac{mgH}{2}$, где $g$ - ускорение свободного падения. Площадь поперечного сечения колонны одинакова по всей высоте.
Решение:
Известно, что формула $mgh$ позволяет найти потенциальную энергию небольшого тела массой $M$, поднятого на высоту $h$ над нулевым уровнем, от которого отсчитывается потенциальная энергия. Соответственно, величина $gh$ может рассматриваться как минимальная работа по поднятию на высоту $h$ единичной массы.
Пусть $\rho$ - плотность материала, из которого строится колонна:
$\rho = \frac{m}{SH}$,
где $S$ - площадь поперечного сечения колонны. На рисунке представлен график зависимости величины $gh$ от массы колонны (в процессе ее строительства) $\rho Sh$. График показывает, что чем больше высота, а значит, и масса $\rho Sh$ уже построенной части колонны, тем большую работу $gh$ следует совершить по подъему очередной единичной массы. Работа по увеличению высоты колонны от $h$ до $h + \Delta h$ равна $gh \cdot \rho S \Delta h$ - на рисунке площадь соответствующего прямоугольника выделена. Наконец, работу по строительству всей колонны можно найти как площадь прямоугольного треугольника с катетами $m$ и $gH$:
$A = \frac{1}{2} mgH$.
В задачах 15351 и 15352 аналогичны структуры мысленных экспериментов по зарядке конденсатора и сооружению колонны; аналогичны также методы решения и структуры ответов.
Покажите, что минимальная работа по строительству вертикальной однородной колонны массой $m$ и высотой $H$ из материала, первоначально расположенного в тонком слое на горизонтальной плоскости, совпадающей с основанием колонны, равна $\frac{mgH}{2}$, где $g$ - ускорение свободного падения. Площадь поперечного сечения колонны одинакова по всей высоте.
Решение:
Известно, что формула $mgh$ позволяет найти потенциальную энергию небольшого тела массой $M$, поднятого на высоту $h$ над нулевым уровнем, от которого отсчитывается потенциальная энергия. Соответственно, величина $gh$ может рассматриваться как минимальная работа по поднятию на высоту $h$ единичной массы.
Пусть $\rho$ - плотность материала, из которого строится колонна:
$\rho = \frac{m}{SH}$,
где $S$ - площадь поперечного сечения колонны. На рисунке представлен график зависимости величины $gh$ от массы колонны (в процессе ее строительства) $\rho Sh$. График показывает, что чем больше высота, а значит, и масса $\rho Sh$ уже построенной части колонны, тем большую работу $gh$ следует совершить по подъему очередной единичной массы. Работа по увеличению высоты колонны от $h$ до $h + \Delta h$ равна $gh \cdot \rho S \Delta h$ - на рисунке площадь соответствующего прямоугольника выделена. Наконец, работу по строительству всей колонны можно найти как площадь прямоугольного треугольника с катетами $m$ и $gH$:
$A = \frac{1}{2} mgH$.
В задачах 15351 и 15352 аналогичны структуры мысленных экспериментов по зарядке конденсатора и сооружению колонны; аналогичны также методы решения и структуры ответов.
