Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15306
2021-07-09 
Чтобы затащить на горку санки массой $m = 5 кг$ прикладывая постоянную силу вдоль наклонной плоской поверхности горки, необходимо совершить работу не менее $A = 480 Дж$. С какой скоростью достигнет основания горки девочка на этих санках, если она съедет с горки с нулевой начальной скоростью по кратчайшему пути? Угол наклона плоскости горки к горизонту $\alpha = arctg 0,2$. Коэффициент трения скольжения между санками и горкой $\mu = 0,1$.
Решение:
На санки, движущиеся по горке вверх, действуют четыре силы сила тяжести $m \vec{g}$, сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$, сила трения $\vec{F}_{тр1}$ и сила тяги $\vec{F}$. В соответствии со вторым законом Ньютона, записанным в проекциях на перпендикуляр к наклонной плоскости горки, находим $N_{1} = mg \cos \alpha$. Тогда для величины силы трения скольжения имеем
$F_{тр1} = \mu N_{1} = \mu mg \cos \alpha$.
По теореме об изменении кинетической энергии для санок, очень медленно движущихся вверх, получим
$0 - 0 = A + A_{тяж1} + A_{тр1}$,
В левой части равенства стоит разность кинетических энергий санок в конце и в начале движения, а в правой части записаны следующие величины: ;Ф; - работа силы тяги, $A_{тяж1} = mgl \cos \left ( \frac{ \pi }{2} + \alpha \right ) = - mgl \sin \alpha = - mgH$ - работа силы тяжести (здесь $l$ - длина горки $H$ - ее высота), $A_{тр1} =
(\mu mg \cos \alpha ) l \cos \pi = - \mu mgs$ - работа силы трения (здесь $s$ - длина основания горки). Работа силы реакции, перпендикулярной перемещению, равна нулю. Таким образом, описание подъема санок приводит к равенству
$\frac{A}{m} = g(H + \mu s)$.
На спускающиеся с горки санки с девочкой действуют три силы: сила тяжести $M \vec{g}$ ($M$ - сумма масс девочки и санок) сила нормальной реакции величиной $Mg \cos \alpha$ и сила трения, равная $\mu Mg \cos \alpha$. По теореме об изменении кинетической энергии теперь имеем
$\frac{Mv^{2}}{2} - 0 = A_{тяж2} + A_{тр2}$,
где в левой части равенства стоит разность кинетических энергий девочки с санками у основания горки и на старте (в верхней части горки), в правой части сумма работ всех сил: $A_{тяж2} = Mgl \cos \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) = Mgl \sin \alpha = MgH, A_{тр2} = ( \mu Mg \cos \alpha ) l \cos \pi = - \mu Mg l \cos \alpha = - \mu Mgs$, а работа силы реакции, как и на этане подъема равна нулю. После простых преобразований находим
$\frac{v^{2} }{2} = g(H - \mu s)$.
Наконец, деление этой формулы на полученную ранее аналогичную формулу приводит окончательно к ответу на вопрос задачи:
$v = \sqrt{ \frac{ 2A}{m} \frac{tg \alpha - \mu }{tg \alpha + \mu }} = 8 м/с$.
Чтобы затащить на горку санки массой $m = 5 кг$ прикладывая постоянную силу вдоль наклонной плоской поверхности горки, необходимо совершить работу не менее $A = 480 Дж$. С какой скоростью достигнет основания горки девочка на этих санках, если она съедет с горки с нулевой начальной скоростью по кратчайшему пути? Угол наклона плоскости горки к горизонту $\alpha = arctg 0,2$. Коэффициент трения скольжения между санками и горкой $\mu = 0,1$.
Решение:
На санки, движущиеся по горке вверх, действуют четыре силы сила тяжести $m \vec{g}$, сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$, сила трения $\vec{F}_{тр1}$ и сила тяги $\vec{F}$. В соответствии со вторым законом Ньютона, записанным в проекциях на перпендикуляр к наклонной плоскости горки, находим $N_{1} = mg \cos \alpha$. Тогда для величины силы трения скольжения имеем
$F_{тр1} = \mu N_{1} = \mu mg \cos \alpha$.
По теореме об изменении кинетической энергии для санок, очень медленно движущихся вверх, получим
$0 - 0 = A + A_{тяж1} + A_{тр1}$,
В левой части равенства стоит разность кинетических энергий санок в конце и в начале движения, а в правой части записаны следующие величины: ;Ф; - работа силы тяги, $A_{тяж1} = mgl \cos \left ( \frac{ \pi }{2} + \alpha \right ) = - mgl \sin \alpha = - mgH$ - работа силы тяжести (здесь $l$ - длина горки $H$ - ее высота), $A_{тр1} =
(\mu mg \cos \alpha ) l \cos \pi = - \mu mgs$ - работа силы трения (здесь $s$ - длина основания горки). Работа силы реакции, перпендикулярной перемещению, равна нулю. Таким образом, описание подъема санок приводит к равенству
$\frac{A}{m} = g(H + \mu s)$.
На спускающиеся с горки санки с девочкой действуют три силы: сила тяжести $M \vec{g}$ ($M$ - сумма масс девочки и санок) сила нормальной реакции величиной $Mg \cos \alpha$ и сила трения, равная $\mu Mg \cos \alpha$. По теореме об изменении кинетической энергии теперь имеем
$\frac{Mv^{2}}{2} - 0 = A_{тяж2} + A_{тр2}$,
где в левой части равенства стоит разность кинетических энергий девочки с санками у основания горки и на старте (в верхней части горки), в правой части сумма работ всех сил: $A_{тяж2} = Mgl \cos \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) = Mgl \sin \alpha = MgH, A_{тр2} = ( \mu Mg \cos \alpha ) l \cos \pi = - \mu Mg l \cos \alpha = - \mu Mgs$, а работа силы реакции, как и на этане подъема равна нулю. После простых преобразований находим
$\frac{v^{2} }{2} = g(H - \mu s)$.
Наконец, деление этой формулы на полученную ранее аналогичную формулу приводит окончательно к ответу на вопрос задачи:
$v = \sqrt{ \frac{ 2A}{m} \frac{tg \alpha - \mu }{tg \alpha + \mu }} = 8 м/с$.
