B треугольной пирамиде $S_{ABC}$ все плоские углы трехгранных углов с вершинами в точках $A$ и $B$ равны $\alpha, AB = а$. Определить объем пирамиды.
Подробнее
Две грани треугольной пирамиды - равнобедренные прямоугольные треугольники с общей гипотенузой $AB$. Двугранный угол при $AB$ равен $\alpha$. Найти двугранный угол, у которого ребро есть катет.
Подробнее
B треугольной пирамиде $S_{ABC}$ два плоских угла $ASB$ и $BSC$ при вершине 5 равны $\alpha$, а третий плоский угол $ASC$ равен $\alpha/2$. Ребро $AS$ перпендикулярно к плоскости основания $ABC$. Найти угол $BAC$.
Подробнее
B тетраэдре $ABCD$ ребро $AB = 6$, ребро $CD = 8$, а остальные ребра равны $\sqrt {74}$. Найти радиус описанного шара.
Подробнее
B правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями равен $\alpha$. Найти высоту данной пирамиды, если расстояние от основания высоты до бокового ребра равно $а$. Ответ привести к виду, удобному для логарифмирования.
Подробнее
B основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник со стороной $а$. Одна боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной $b(b \neq a)$ и перпендикулярна к плоскости основания. Найти площадь сечения, которое является квадратом и пересекает эту грань по прямой, параллельной основанию.
Подробнее
Боковые ребра треугольной пирамиды равны $a, b, с$. Плоские углы при вершине прямые. B пирамиду вписан куб так, что одна его вершина находится в вершине пирамиды, а противоположная - лежит в плоскости основания пирамиды. Найти ребро куба.
Подробнее
B правильную треугольную пирамиду с высотой $h$ вписан куб с ребром $а$. Найти объем пирамиды.
Подробнее
B правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна $а$, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол $\alpha$. B эту пирамиду вписан куб так, что его вершины лежат на апофемах пирамиды. Найти ребро куба.
Подробнее
Найти объем тетраэдра $ABCD$, если $BC = AD = a, CA = DB = b, AB = DC = с$.
Подробнее
B пирамиде $ABCD$ объем $V = 48, AB = 12, CD = 8$. Расстояние между $AB$ и $CD$ равно 6. Найти угол между ребрами $AB$ и $CD$.
Подробнее
B правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ проведена плоскость $A_1BC$. B образовавшуюся над этой плоскостью часть призмы вписан шар радиуса $R$. Найти объем призмы.
Подробнее
Ребро правильного тетраэдра равно $а$. Найти радиус шара, касающегося всех ребер тетраэдра.
Подробнее
B прямоугольный параллелепипед с ребрами $a, b$ и $c$ помещен куб так, что вершина $O$ куба совпадает с вершиной параллелепипеда. Найти угол между диагоналями куба и параллелепипеда, проведенными через вершину $O$.
Подробнее
Cторона треугольника равна $\alpha$. Разность прилегающих к ней углов равна $\phi$. На треугольнике, как на основании, построена прямая призма. Через ребро призмы, противоположное стороне $a$, проведено сечение площади $S$, которое делит двугранный угол пополам. Найти объем призмы.
Подробнее
