Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2248
2019-03-19 
Боковые ребра треугольной пирамиды равны $a, b, с$. Плоские углы при вершине прямые. B пирамиду вписан куб так, что одна его вершина находится в вершине пирамиды, а противоположная - лежит в плоскости основания пирамиды. Найти ребро куба.
Решение:
Расположим пирамиду так, как показано на рис.. Соединим вершину $R_1$ куба с вершинами пирамиды. Пирамида $ABCP$ разобьется на три пирамиды: $R_1ABP, R_1ACP, R_1BCP$, у которых общая вершина $R_1$ и одинаковая высота $x$, равная по длине ребру куба. Из сравнения объемов получим
$\frac{1}{6} abc = \frac{1}{6} (xab + xbc + xac)$,
откуда найдем $x$.
Ответ. $\frac {abc}{ab+bc+ac}$.
Боковые ребра треугольной пирамиды равны $a, b, с$. Плоские углы при вершине прямые. B пирамиду вписан куб так, что одна его вершина находится в вершине пирамиды, а противоположная - лежит в плоскости основания пирамиды. Найти ребро куба.
Решение:
Расположим пирамиду так, как показано на рис.. Соединим вершину $R_1$ куба с вершинами пирамиды. Пирамида $ABCP$ разобьется на три пирамиды: $R_1ABP, R_1ACP, R_1BCP$, у которых общая вершина $R_1$ и одинаковая высота $x$, равная по длине ребру куба. Из сравнения объемов получим
$\frac{1}{6} abc = \frac{1}{6} (xab + xbc + xac)$,
откуда найдем $x$.
Ответ. $\frac {abc}{ab+bc+ac}$.
