Тонкое резиновое кольцо массой $m$ и радиуса $R_{0}$ раскрутили до угловой скорости $\omega$. Найти новый радиус кольца, если жесткость резины $k$. Внешние силы не учитывать.
Подробнее
Две звезды образуют двойную систему с неизменным расстоянием между ними $R$. Сумма масс обеих звезд равна $M$. Чему равен период обращения звезд вокруг общей точки вращения? Гравитационная постоянная равна $G$.
Подробнее
С какой минимальной угловой скоростью нужно вращать ведро в вертикальной плоскости, чтобы из него не выливалась вода?
Расстояние от дна ведра до центра вращения $l$.
Подробнее
Тонкое резиновое кольцо массы $m$ надето на горизонтально расположенный диск радиуса $R$. Сила, с которой растянуто кольцо, $T$. Коэффициент трения между кольцом и диском $\mu$. При какой угловой скорости $\omega$ вращения диска кольцо с него начнет спадать?
Подробнее
На горизонтально расположенном диске находится тело массой $m = 1 кг$, прикрепленное к штырю, который проходит через вертикальную ось диска. В начальный момент пружина несколько растянута, действуя на тело с силой $F_{0} = 4 Н$. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска $\mu = 1$, расстояние от штыря до тела $R = 1 м$. Диск начинают медленно раскручивать вокруг оси. Построить график зависимости силы трения $F_{тр}$, действующей на тело, от угловой скорости $\omega$ вращения диска.
Подробнее
Определить центр масс плоского однородного диска с вырезанным отверстием (см. рис.). Величины $R, r$ и $d$ известны.
Подробнее
Доказать, что центр масс плоского треугольника находится в точке пересечения медиан.
Подробнее
На каком расстоянии от дна находится центр масс тонкостенного цилиндрического стакана, имеющего высоту $h = 12 см$ и радиус $R = 4 см$, если толщина дна в два раза больше толщины стенок?
Подробнее
Цепочка массы $M$ подвешена так, что вблизи точек подвеса образует с горизонталью угол $\alpha$. Определить силу натяжения цепочки в нижней точке и точке подвеса.
Подробнее
Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина стержня?
Подробнее
На рисунке изображена балка, на которой находятся два одинаковых груза массами $m$ каждый. Расстояния $l$ и $a$ заданы. Найти силу давления балки на опоры. Массой балки пренебречь.
Подробнее
Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При каких значениях угла между лестницей и полом она может стоять, если коэффициенты трения лестницы о пол и о стену равны $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$ соответственно?
Подробнее
Между двумя одинаковыми досками массы $M$ каждая, шарнирно закрепленными в точке $O$, удерживается шар массы $m$. Точка касания доски и шара находится посередине доски. Угол между досками равен $2 7\alpha$. При каком минимальном значении коэффициента трения $\mu$ это возможно?
Подробнее
На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижатый однородным стержнем массы $m$, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы его вытащить? Угол между стержнем и листом равен $\alpha$, коэффициент трения между ними $\mu$. Трением между столом и бумагой пренебречь. Рассмотреть два случая: сила направлена влево и вправо (см. рис.).
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит куб массы $m$. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы о и начал опрокидываться без проскальзывания, если коэффициент трения куба о плоскость равен $\mu$?
Подробнее
