2016-11-19
На горизонтально расположенном диске находится тело массой $m = 1 кг$, прикрепленное к штырю, который проходит через вертикальную ось диска. В начальный момент пружина несколько растянута, действуя на тело с силой $F_{0} = 4 Н$. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска $\mu = 1$, расстояние от штыря до тела $R = 1 м$. Диск начинают медленно раскручивать вокруг оси. Построить график зависимости силы трения $F_{тр}$, действующей на тело, от угловой скорости $\omega$ вращения диска.
Решение:
рис.1
рис.2
Запишем закон Ньютона для тела, полагая, что оно покоится относительно диска:
$\vec{F}_{0} \vec{N} + m \vec{g} + F_{тр} = m \vec{a}$ (1)
и соотношение
$a = \omega^{2} R$. (2)
Спроецируем (1) на ось х, совпадающую с направлением центростремительного ускорения $\vec{a}$, и вертикальную ось у:
$F_{тр х} = F_{0} - m \omega^{2} R$ (lx)
$N = mg$. (ly)
Согласно определению коэффициента трения:
$F_{тр} \leq \mu N$. (3)
При построении графика учтем, что $F_{тр} = |F_{тр х}|$.
При $\omega_{0} = \sqrt{ \frac{F_{0}}{mR}} = 2 с^{-1}$ сила трения обращается в нуль, а при $\omega_{1} = \sqrt{ \frac{ \mu mg + F_{0}}{mR}} = 3,7 с^{-1}$
достигает максимального значения $\mu mg = 10 Н$.
Отметим, что при $0 \leq \omega < \omega_{0}$ сила трения направлена от центра вращения, а при $\omega_{0} < \omega \leq \omega_{1}$ — к центру. При $\omega > \omega_{1}$ тело начинает скользить относительно диска, при этом $F_{тр} = F_{тр max} = \mu mg = 10 Н$.