Тело массы $m$ бросили под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.
Подробнее
Частица массы $m$ движется по окружности радиуса $R$ с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону $w_{n} = at^{2}$, где $a$ — постоянная. Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее, значение этой мощности за первые $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
Небольшое тело массы $m$ находится на горизонтальной плоскости в точке O. Телу сообщили горизонтальную скорость $v_{0}$. Найти:
а) среднюю мощность, развиваемую силой трения за все время движения, если коэффициент трения $k = 0,27, m = 1,0 кг$ и $v_{0} = 1,5 м/с$;
б) максимальную мгновенную мощность силы трения, если коэффициент трения меняется по закону $k = \alpha x$, где $\alpha$ — постоянная, $x$ — расстояние от точки О.
Подробнее
Тело массы $m$ начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу $\vec{F}$, которую изменяют с высотой подъема $y$ по закону $\vec{F} = 2 (ay - 1) mg$, где $a$ — положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Подробнее
Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид $U = a/r^{2} - b/r$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $r$—расстояние от центра поля. Найти:
а) значение $r_{0}$, соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение;
б) максимальное значение силы притяжения; изобразить графики зависимостей $U(r)$ и $F_{r}(r)$ — проекции силы на радиус-вектор $\vec{r}$.
Подробнее
Потенциальная энергия частицы в некотором двумерном силовом поле имеет вид $U = \alpha x^{2} + \beta y^{2}$, где $\alpha$ и $\beta$ — положительные постоянные, не равные друг другу. Выяснить:
а) является ли это поле центральным;
б) какую форму имеют эквипотенциальные поверхности, а также поверхности, для которых модуль вектора силы $F = const$.
Подробнее
Имеются два стационарных силовых поля: $\vec{F} = ay \vec{i}$ и $\vec{F} = ax \vec{i} + by \vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ — орты осей $x$ и $y$, $a$ и $b$ — постоянные. Выяснить, являются ли эти поля потенциальными.
Подробнее
Тело массы $m$ пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Начальная скорость тела равна $v_{0}$, коэффициент трения — $k$. Какой путь пройдет тело до остановки и какова на этом пути работа силы трения?
Подробнее
Небольшая шайба A соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высоты $H$, имеющей горизонтальный трамплин (рис.). При какой высоте $h$ трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние $s$? Чему оно равно?
Подробнее
Небольшое тело A начинает скользить с высоты $h$ по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса $h/2$ (рис.). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).
Подробнее
На нити длины $l$ подвешен шарик массы $m$. С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?
Подробнее
На горизонтальной плоскости находятся вертикально расположенный неподвижный цилиндр радиуса $R$ и шайба A, соединенная с цилиндром горизонтальной нитью АВ длины $l_{0}$ (рис., вид сверху). Шайбе сообщили начальную скорость $v_{0}$, как показано на рисунке. Сколько времени она будет двигаться по плоскости до удара о цилиндр? Трения нет.
Подробнее
Гладкий резиновый шнур, длина которого $l$ и коэффициент упругости $k$, подвешен одним концом к точке О (рис.). На другом конце имеется упор В. Из точки О начинает падать небольшая муфта A массы $m$. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок A, соединенный нитями с точкой Р (рис.) и через невесомый блок — с грузом В той же массы, что и у бруска. Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружинкой длины $l_{0} = 50 см$ и жесткостью $\xi = 5 mg /l_{0}$, где $m$ — масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться. Найти его скорость в момент отрыва от плоскости.
Подробнее
На горизонтальной плоскости лежит доска и на ней брусок массы $m = 1,0 кг$, соединенный с точкой О (рис.) легкой упругой недеформированной нитью длины $l_{0} = 40 см$. Коэффициент трения между бруском и доской $k = 0,20$. Доску начали медленно перемещать вправо до положения, при котором брусок стал скользить по ней. Это произошло в момент, когда нить отклонилась от вертикали на угол $\theta = 30^{ \circ}$. Найти работу, которую совершила к этому моменту сила трения, действующая на брусок, в системе отсчета, связанной с плоскостью.
Подробнее
