Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3404
2017-05-20 
Небольшое тело A начинает скользить с высоты $h$ по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса $h/2$ (рис.). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).
Решение:
Чтобы пройти полуокружность радиуса $R$, минимальная высота, с которой частица начинает двигаться, должно быть равно $\frac{5}{2}R$ (это можно доказать из закона сохранения энергии). Таким образом, в нашей задаче тело не могло достигнуть самой верхней точки вертикальной дорожки. Пусть частица A покинет трек в некоторой точке O со скоростью $v$ (рис.). Из сохранения энергии для тела А в поле тяжести:
$mg \left [ h - \frac{h}{2} (1 + \sin \theta) \right ] = \frac{1}{2} mv^{2}$
Или, $v^{2} = gh (1 - \sin \theta)$ (1)
Из второго закона Ньютона для частицы в точке $O; F_{n} = mw_{n}$,
$N + mg \sin \theta = \frac{mv^{2}}{(h/2)}$
Но в точке O нормальная реакция $N = 0$
Таким образом, $v^{2} = \frac{gh}{2} \sin \theta$ (2)
Из (3) и (4) следует, что $\sin \theta = \frac{2}{3}$ и $v = \sqrt{ \frac{gh}{3}}$
После отрыва в точке 0, частица А поднимается вверх и на максимальной высоте ее траектории в воздухе, ее скорость $v^{ \prime}$ становится горизонтальной (рис.). Следовательно, искомая скорость A в этой точке
$v^{ \prime} = v \cos (90 - \theta) = v \sin \theta = \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{gh}{3}}$
Небольшое тело A начинает скользить с высоты $h$ по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса $h/2$ (рис.). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).
Решение:
Чтобы пройти полуокружность радиуса $R$, минимальная высота, с которой частица начинает двигаться, должно быть равно $\frac{5}{2}R$ (это можно доказать из закона сохранения энергии). Таким образом, в нашей задаче тело не могло достигнуть самой верхней точки вертикальной дорожки. Пусть частица A покинет трек в некоторой точке O со скоростью $v$ (рис.). Из сохранения энергии для тела А в поле тяжести:
$mg \left [ h - \frac{h}{2} (1 + \sin \theta) \right ] = \frac{1}{2} mv^{2}$
Или, $v^{2} = gh (1 - \sin \theta)$ (1)
Из второго закона Ньютона для частицы в точке $O; F_{n} = mw_{n}$,
$N + mg \sin \theta = \frac{mv^{2}}{(h/2)}$
Но в точке O нормальная реакция $N = 0$
Таким образом, $v^{2} = \frac{gh}{2} \sin \theta$ (2)
Из (3) и (4) следует, что $\sin \theta = \frac{2}{3}$ и $v = \sqrt{ \frac{gh}{3}}$
После отрыва в точке 0, частица А поднимается вверх и на максимальной высоте ее траектории в воздухе, ее скорость $v^{ \prime}$ становится горизонтальной (рис.). Следовательно, искомая скорость A в этой точке
$v^{ \prime} = v \cos (90 - \theta) = v \sin \theta = \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{gh}{3}}$
