Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3405
2017-05-20 
На нити длины $l$ подвешен шарик массы $m$. С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?
Решение:
Пусть точка подвески сдвигается со скоростью $v_{A}$ в горизонтальном направлении влево, тогда в системе покоя точки подвески, шар начинает двигаться с той же скоростью горизонтально вправо. Давайте рассмотрим эту систему отсчета. Из второго закона Ньютона в проекционной форме к точке подвеса в самой верхней точке (скажем B):
$mg + T = \frac{mv_{B}^{2}}{l}$ или, $T = \frac{mv_{B}^{2}}{l} - mg$ (1)
Условие, необходимое для завершения вертикального круга, состоит в том, что $T \geq 0$. Но (2)
$\frac{1}{2} mv_{A}^{2} = mg (2l) + \frac{1}{2} mv_{B}^{2}$ So, $v_{B}^{2} = v_{A}^{2} - 4gl$ (3)
Из (1), (2) и (3)
$T = \frac{m(v_{A}^{2} - 4gl)}{l} - mg \geq 0$ или, $v_{A} \geq \sqrt{5gl}$
Таким образом $v_{A(min)} = \sqrt{5gl}$
Из уравнения $F_{n} = mw_{n}$ в точке C
$T^{ \prime} = \frac{mv_{c}^{2}}{l}$ (4)
Опять же из сохранения энергии
$\frac{1}{2} mv_{A}^{2} = \frac{1}{2} mv_{c}^{2} + mgl$ (5)
Из (4) и (5) следует,
$T = 3mg$
На нити длины $l$ подвешен шарик массы $m$. С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?
Решение:
Пусть точка подвески сдвигается со скоростью $v_{A}$ в горизонтальном направлении влево, тогда в системе покоя точки подвески, шар начинает двигаться с той же скоростью горизонтально вправо. Давайте рассмотрим эту систему отсчета. Из второго закона Ньютона в проекционной форме к точке подвеса в самой верхней точке (скажем B):
$mg + T = \frac{mv_{B}^{2}}{l}$ или, $T = \frac{mv_{B}^{2}}{l} - mg$ (1)
Условие, необходимое для завершения вертикального круга, состоит в том, что $T \geq 0$. Но (2)
$\frac{1}{2} mv_{A}^{2} = mg (2l) + \frac{1}{2} mv_{B}^{2}$ So, $v_{B}^{2} = v_{A}^{2} - 4gl$ (3)
Из (1), (2) и (3)
$T = \frac{m(v_{A}^{2} - 4gl)}{l} - mg \geq 0$ или, $v_{A} \geq \sqrt{5gl}$
Таким образом $v_{A(min)} = \sqrt{5gl}$
Из уравнения $F_{n} = mw_{n}$ в точке C
$T^{ \prime} = \frac{mv_{c}^{2}}{l}$ (4)
Опять же из сохранения энергии
$\frac{1}{2} mv_{A}^{2} = \frac{1}{2} mv_{c}^{2} + mgl$ (5)
Из (4) и (5) следует,
$T = 3mg$
