Через закрепленный блок перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Между нитью и блоком имеется трение. Оно таково, что нить начинает скользить по блоку, когда отношение $m_{2} / m_{1} = \eta_{0}$. Найти:
а) коэффициент трения;
б) ускорение грузов, если $m_{2} / m_{1} = \eta > \eta_{0}$.
Подробнее
Частица массы $m$ движется по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра радиуса $R$. Найти силу давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный момент ее скорость равна $v_{0}$ и составляет угол $\alpha$ с горизонтом.
Подробнее
Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы $m$ при ее движении в плоскости $xy$ по закону $x = a \sin \omega t, y = b \cos \omega t$, где $a, b, \omega$ — постоянные.
Подробнее
Тело массы $m$ бросили под углом к горизонту с начальной скоростью $\vec{v}_{0}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) приращение импульса $\Delta \vec{p}$ тела за первые $t$ секунд движения;
б) модуль приращения импульса $\Delta \vec{p}$ тела за все время движения.
Подробнее
На покоившуюся частицу массы $m$ в момент $t = 0$ начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону $\vec{F} = \vec{a} t ( \tau - t)$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, $\tau$ — время, в течение которого действует данная сила. Найти:
а) импульс частицы после окончания действия силы;
б) путь, пройденный частицей за время действия силы.
Подробнее
Частица массы $m$ в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием силы $\vec{F} = \vec{F}_{0} \sin \omega t$, где $\vec{F}_{0}$ и $\omega$ — постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени $t$. Изобразить примерный график этой зависимости.
Подробнее
Частица массы $m$ в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием силы $\vec{F} = \vec{F}_{0} \cos \omega t$, где $\vec{F}_{0}$ и $\omega$ — постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?
Подробнее
Катер массы $m$ движется по озеру со скоростью $v_{0}$. В момент $t = 0$ выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости $\vec{F} = - r \vec{v}$, найти:
а) время движения катера с выключенным двигателем;
б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки;
в) среднюю скорость катера за время, в течение которого его начальная скорость уменьшится в п раз.
Подробнее
Пуля, пробив доску толщиной $h$, изменила свою скорость от $v_{0}$ до $v$. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
Подробнее
Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути $x$ по закону $k = ax$, где $a$ — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.
Подробнее
На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$ лежит тело массы $m$. В момент $t = 0$ к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону $\vec{F} = \vec{a} t$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые $t$ секунд после начала действия этой силы.
Подробнее
Тело массы $m$ бросили вертикально вверх со скоростью $v_{0}$. Найти скорость $v^{ \prime}$, с которой тело упадет обратно, если сила сопротивления воздуха равна $kv^{2}$, где $k$ — постоянная, $v$ — скорость тела.
Подробнее
Частица массы $m$ движется в некоторой плоскости $P$ под действием постоянной по модулю силы $F$, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$. Считая, что в момент $t = 0$ частица покоилась, найти:
а) ее скорость в зависимости от времени;
б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.
Подробнее
Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и сообщили начальную скорость $v_{0}$ (рис.). Найти зависимость скорости шайбы от угла $\phi$, если коэффициент трения $k = tg \alpha$ и в начальный момент $\phi_{0} = \pi /2$.
Подробнее
Цепочку длины $l$ поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса $R$ так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением но начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки $l < 1/2 \pi R$.
Подробнее
