Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3408
2017-05-20 
На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок A, соединенный нитями с точкой Р (рис.) и через невесомый блок — с грузом В той же массы, что и у бруска. Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружинкой длины $l_{0} = 50 см$ и жесткостью $\xi = 5 mg /l_{0}$, где $m$ — масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться. Найти его скорость в момент отрыва от плоскости.
Решение:
Когда нить PA сожжена, очевидно, скорость брусков будет равной в любой момент времени, пока они не разъединяться. Пусть $v$ - скорость каждого бруска, а $\theta$ - угол, между вытянутой пружиной и вертикалью в тот момент, когда стержень A отрывается от плоскости. На этом этапе удлинение упругое.
$\Delta l = l_{0} \cos^{-1} \theta - l_{0} = l_{0} ( \cos^{-1} \theta - 1)$ (1)
Поскольку проблема связана с положением и нет никаких сил, кроме консервативных сил, механическая энергия системы (оба бруска + пружина) в поле силы тяжести сохраняется, т.е. $\Delta T + \Delta U = 0$
Так что, $2 \left ( \frac{1}{2} mv^{2} \right ) + \frac{1}{2} k l_{0}^{2} ( \cos^{-1} \theta - 1)^{2} - mg l_{0} tg \theta = 0$ (2)
Из второго закона Ньютона в проекционной форме вдоль вертикального направления:
$mg = N + kl_{0} ( \cos^{-1} \theta - 1) \cos \theta$
Но, в момент отрыва, $N = 0$.
Следовательно, $kl_{0} ( \cos^{-1} \theta - 1) \cos \theta = mg$
или, $\cos \theta = \frac{kl_{0} - mg}{kl_{0}}$ (3)
Принимая $k = \frac{5mg}{l_{0}}$, одновременное решение (2) и (3) дает
$v = \sqrt{ \frac{19gl_{0}}{32}} = 1,7 м/с$.
На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок A, соединенный нитями с точкой Р (рис.) и через невесомый блок — с грузом В той же массы, что и у бруска. Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружинкой длины $l_{0} = 50 см$ и жесткостью $\xi = 5 mg /l_{0}$, где $m$ — масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться. Найти его скорость в момент отрыва от плоскости.
Решение:
Когда нить PA сожжена, очевидно, скорость брусков будет равной в любой момент времени, пока они не разъединяться. Пусть $v$ - скорость каждого бруска, а $\theta$ - угол, между вытянутой пружиной и вертикалью в тот момент, когда стержень A отрывается от плоскости. На этом этапе удлинение упругое.
$\Delta l = l_{0} \cos^{-1} \theta - l_{0} = l_{0} ( \cos^{-1} \theta - 1)$ (1)
Поскольку проблема связана с положением и нет никаких сил, кроме консервативных сил, механическая энергия системы (оба бруска + пружина) в поле силы тяжести сохраняется, т.е. $\Delta T + \Delta U = 0$
Так что, $2 \left ( \frac{1}{2} mv^{2} \right ) + \frac{1}{2} k l_{0}^{2} ( \cos^{-1} \theta - 1)^{2} - mg l_{0} tg \theta = 0$ (2)
Из второго закона Ньютона в проекционной форме вдоль вертикального направления:
$mg = N + kl_{0} ( \cos^{-1} \theta - 1) \cos \theta$
Но, в момент отрыва, $N = 0$.
Следовательно, $kl_{0} ( \cos^{-1} \theta - 1) \cos \theta = mg$
или, $\cos \theta = \frac{kl_{0} - mg}{kl_{0}}$ (3)
Принимая $k = \frac{5mg}{l_{0}}$, одновременное решение (2) и (3) дает
$v = \sqrt{ \frac{19gl_{0}}{32}} = 1,7 м/с$.
