Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3394
2017-05-20 
Частица массы $m$ движется по окружности радиуса $R$ с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону $w_{n} = at^{2}$, где $a$ — постоянная. Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее, значение этой мощности за первые $t$ секунд после начала движения.
Решение:
Имеем $w_{n} = \frac{v^{2}}{R} = at^{2}$, или $v = \sqrt{aR} t$,
$t$ определяется как время начала движения из покоя.
Итак, $w_{t} = \frac{dv}{dt} = \sqrt{aR}$
Мгновенная мощность, $P = \vec{F} \cdot \vec{v} = m (w_{t} \hat{u}_{y} + w_{n} \hat{u}_{t}) \cdot ( \sqrt{aR} t \hat{u}_{t})$,
(Где $\hat{u}_{t}$ и $\hat{u}_{t}$ - единичные векторы вдоль направления касательной (скорости) и нормали соответственно)
Итак, $P = mw_{t} \sqrt{aR} t = ma Rt$
Следовательно, искомая средняя мощность
$\langle P \rangle = \frac{ \int_{0}^{t} Pdt}{ \int_{0}^{t} dt} = \frac{ \int_{0}^{t} maRt dt}{t}$
Следовательно, $\langle P \rangle = \frac{maRt^{2}}{2t} = \frac{maRt}{2}$
Частица массы $m$ движется по окружности радиуса $R$ с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону $w_{n} = at^{2}$, где $a$ — постоянная. Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее, значение этой мощности за первые $t$ секунд после начала движения.
Решение:
Имеем $w_{n} = \frac{v^{2}}{R} = at^{2}$, или $v = \sqrt{aR} t$,
$t$ определяется как время начала движения из покоя.
Итак, $w_{t} = \frac{dv}{dt} = \sqrt{aR}$
Мгновенная мощность, $P = \vec{F} \cdot \vec{v} = m (w_{t} \hat{u}_{y} + w_{n} \hat{u}_{t}) \cdot ( \sqrt{aR} t \hat{u}_{t})$,
(Где $\hat{u}_{t}$ и $\hat{u}_{t}$ - единичные векторы вдоль направления касательной (скорости) и нормали соответственно)
Итак, $P = mw_{t} \sqrt{aR} t = ma Rt$
Следовательно, искомая средняя мощность
$\langle P \rangle = \frac{ \int_{0}^{t} Pdt}{ \int_{0}^{t} dt} = \frac{ \int_{0}^{t} maRt dt}{t}$
Следовательно, $\langle P \rangle = \frac{maRt^{2}}{2t} = \frac{maRt}{2}$
