Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3407
2017-05-20 
Гладкий резиновый шнур, длина которого $l$ и коэффициент упругости $k$, подвешен одним концом к точке О (рис.). На другом конце имеется упор В. Из точки О начинает падать небольшая муфта A массы $m$. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура.
Решение:
Предположим, что $\Delta l$ - удлинение шнура. Тогда из закона сохранения энергии,
$\Delta U_{gr} + \Delta U_{el} = 0$ (так как $\Delta T = 0$)
или, $-mg (l + \Delta l) + \frac{1}{2} k \Delta l^{2} = 0$
или, $\frac{1}{2} k \Delta l^{2} - mg \Delta l - mg l = 0$
или, $\Delta l = \frac{mg \pm \sqrt{(mg)^{2} + 4 \times \frac{k}{2} mgl}}{2 \times \frac{k}{2}} \times \frac{k}{2} = \frac{mg}{k} \left [ 1 + \sqrt{ 1 \pm \frac{2kl}{mg}} \right ]$
Поскольку значение $\sqrt{ 1 + \frac{2kl}{mg}}$ больше 1, следовательно, можно избежать отрицательного знака.
Так что $\Delta l = \frac{mg}{k} \left ( 1 + \sqrt{1 + \frac{2kl}{mg} } \right )$
Гладкий резиновый шнур, длина которого $l$ и коэффициент упругости $k$, подвешен одним концом к точке О (рис.). На другом конце имеется упор В. Из точки О начинает падать небольшая муфта A массы $m$. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура.
Решение:
Предположим, что $\Delta l$ - удлинение шнура. Тогда из закона сохранения энергии,
$\Delta U_{gr} + \Delta U_{el} = 0$ (так как $\Delta T = 0$)
или, $-mg (l + \Delta l) + \frac{1}{2} k \Delta l^{2} = 0$
или, $\frac{1}{2} k \Delta l^{2} - mg \Delta l - mg l = 0$
или, $\Delta l = \frac{mg \pm \sqrt{(mg)^{2} + 4 \times \frac{k}{2} mgl}}{2 \times \frac{k}{2}} \times \frac{k}{2} = \frac{mg}{k} \left [ 1 + \sqrt{ 1 \pm \frac{2kl}{mg}} \right ]$
Поскольку значение $\sqrt{ 1 + \frac{2kl}{mg}}$ больше 1, следовательно, можно избежать отрицательного знака.
Так что $\Delta l = \frac{mg}{k} \left ( 1 + \sqrt{1 + \frac{2kl}{mg} } \right )$
