Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3398
2017-05-20 
Тело массы $m$ начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу $\vec{F}$, которую изменяют с высотой подъема $y$ по закону $\vec{F} = 2 (ay - 1) mg$, где $a$ — положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Решение:
Сначала определим суммарную высоту подъема. В начале и конце пути скорости тела равна нулю, поэтому приращение кинетической энергии тела также равно нулю. С другой стороны, согласно теореме о работе и энергии $\Delta T$ равно алгебраической сумме работ $A$, выполняемых всеми силами, т.е. силой $F$ и гравитацией, по этому пути. Однако, так как $\Delta T = 0$, то $A = 0$. Учитывая, что направление восходящего направления предполагается совпадающим с положительным направлением оси y, мы можем записать
$A = \int_{0}^{h} ( \vec{F} + m \vec{g}) \cdot d \vec{r} = \int_{0}^{h} (F_{y} - mg) dy = mg \int_{0}^{h} (1 - 2 ay) dy = mgh ( 1 - ah) = 0$.
Откуда $h = 1/a$.
Работа, выполняемая силой $F$ в первой половине подъема,
$A_{F} = \int_{0}^{h/2} F_{y}dy = 2mg \int_{0}^{h/2} (1-ay) dy = 3mg/4a$.
Соответствующее приращение потенциальной энергии
$\Delta U = mgh / 2 = mg / 2a$.
Тело массы $m$ начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу $\vec{F}$, которую изменяют с высотой подъема $y$ по закону $\vec{F} = 2 (ay - 1) mg$, где $a$ — положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Решение:
Сначала определим суммарную высоту подъема. В начале и конце пути скорости тела равна нулю, поэтому приращение кинетической энергии тела также равно нулю. С другой стороны, согласно теореме о работе и энергии $\Delta T$ равно алгебраической сумме работ $A$, выполняемых всеми силами, т.е. силой $F$ и гравитацией, по этому пути. Однако, так как $\Delta T = 0$, то $A = 0$. Учитывая, что направление восходящего направления предполагается совпадающим с положительным направлением оси y, мы можем записать
$A = \int_{0}^{h} ( \vec{F} + m \vec{g}) \cdot d \vec{r} = \int_{0}^{h} (F_{y} - mg) dy = mg \int_{0}^{h} (1 - 2 ay) dy = mgh ( 1 - ah) = 0$.
Откуда $h = 1/a$.
Работа, выполняемая силой $F$ в первой половине подъема,
$A_{F} = \int_{0}^{h/2} F_{y}dy = 2mg \int_{0}^{h/2} (1-ay) dy = 3mg/4a$.
Соответствующее приращение потенциальной энергии
$\Delta U = mgh / 2 = mg / 2a$.
