Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3406
2017-05-20 
На горизонтальной плоскости находятся вертикально расположенный неподвижный цилиндр радиуса $R$ и шайба A, соединенная с цилиндром горизонтальной нитью АВ длины $l_{0}$ (рис., вид сверху). Шайбе сообщили начальную скорость $v_{0}$, как показано на рисунке. Сколько времени она будет двигаться по плоскости до удара о цилиндр? Трения нет.
Решение:
Поскольку натяжение всегда перпендикулярно вектору скорости, работа, выполняемая силой растяжения, будет равна нулю. Следователь, кинетическая энергия или скорость диска будут оставаться постоянными во время его движения. Следовательно, искомое время
$t = \frac{s}{v_{0}}$, где $s$ - полное расстояние, пройденное маленьким диском во время его движения.
В произвольном положении (рис.)
$ds = (l_{0} - R \theta) d \theta$
Таким образом, $s = \int_{0}^{l/R} (l_{0} - R \theta) d \theta$
или, $s = \frac{l_{0}^{2}}{R} - \frac{Rl_{0}^{2}}{2R^{2}} = \frac{l_{0}^{2}}{2R}$
Следовательно, требуемое время, $t = \frac{l_{0}^{2}}{2Rv_{0}}$
Следует четко понимать, что единственной некомпенсированной силой, действующей на шайбу A в этом случае, является натяжение $T$, нити. Легко видеть, что здесь нет точки, относительно которой момент силы $T$ является инвариантным в процессе движения. Поэтому сохранение углового момента здесь неприменимо.
На горизонтальной плоскости находятся вертикально расположенный неподвижный цилиндр радиуса $R$ и шайба A, соединенная с цилиндром горизонтальной нитью АВ длины $l_{0}$ (рис., вид сверху). Шайбе сообщили начальную скорость $v_{0}$, как показано на рисунке. Сколько времени она будет двигаться по плоскости до удара о цилиндр? Трения нет.
Решение:
Поскольку натяжение всегда перпендикулярно вектору скорости, работа, выполняемая силой растяжения, будет равна нулю. Следователь, кинетическая энергия или скорость диска будут оставаться постоянными во время его движения. Следовательно, искомое время
$t = \frac{s}{v_{0}}$, где $s$ - полное расстояние, пройденное маленьким диском во время его движения.
В произвольном положении (рис.)
$ds = (l_{0} - R \theta) d \theta$
Таким образом, $s = \int_{0}^{l/R} (l_{0} - R \theta) d \theta$
или, $s = \frac{l_{0}^{2}}{R} - \frac{Rl_{0}^{2}}{2R^{2}} = \frac{l_{0}^{2}}{2R}$
Следовательно, требуемое время, $t = \frac{l_{0}^{2}}{2Rv_{0}}$
Следует четко понимать, что единственной некомпенсированной силой, действующей на шайбу A в этом случае, является натяжение $T$, нити. Легко видеть, что здесь нет точки, относительно которой момент силы $T$ является инвариантным в процессе движения. Поэтому сохранение углового момента здесь неприменимо.
