Маленький обруч с радиусом $r$ катится по большому обручу с радиусом $R$. Центр О маленького обруча вращается относительно центра $O^{\prime}$ большого обруча с угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки. Маленький обруч вращается относительно своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega^{\prime}$. Найдите угловую скорость $\Omega$ вращения большого обруча относительно своего центра. Проскальзывания между обручами нет.
Подробнее
Тело свободно падает на землю с некоторой высоты. Начальная скорость тела равна нулю. За последнюю секунду оно проходит третью часть всего пути. С какой высоты и сколько времени падало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Тело начинает двигаться без начальной скорости с постоянный по величине и направлению ускорением $a$ . В некоторый момент ускорение меняется на противоположное. Найдите путь, пройденный телом за время $t_{0}$ после начала движения, если перемещение тела за время $t_{0}$ равно нулю.
Подробнее
Два спутника движутся по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, с линейными скоростями $v_{1} = 8 км/с$ и $v_{2} = 7,9 км/с$ в одну и ту же сторону. Определите интервал времени $\tau$, через который оба спутника периодически сближаются на кратчайшее расстояние. Считать, что Земля - шар с радиусом $R_{з} = 6400 км$, а ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_{з} = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
Машина, трогаясь с места, проходит путь $s_{1} = 1 км$ с постоянным ускорением $a_{0} = 0,2 м/с^{2}$, затем на отрезке пути $s_{2} = 1 км$ ее ускорение равно нулю. После этого машина двигается равно замедленно до полной остановки, затратив на эту часть пути время $t_{3} = 40 с$. Найдите среднюю скорость $\bar{v}$ движения машины.
Подробнее
Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0} = 10 м/с$ с высоты $h_{0} = 10 м$ от поверхности земли. Через время $t_{0} = 1 с$ после этого с поверхности земли вдоль той же самой вертикалью бросают вверх другой камень с начальной скоростью $u_{0} = 20 м/с$. Через какое время и на какой высоте камни столкнутся?
Подробнее
Шарик налетает с горизонтальной скоростью $v_{0}$ на наклонную плоскость с углом при основании $\alpha$. Его удары о плоскость абсолютно упругие. Время удара пренебрежимо мало. Найдите максимальное удаление шарика от нормали к плоскости, проведенной через точку падения, время этого удаления и число соударений с плоскостью.
Подробнее
Ведущие колеса правой и левой гусениц танка вращаются в одном направлении с угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ соответственно ($\omega_{1} = \omega_{2}$). Найдите радиус окружности, по которой движется танк, и угловую скорость его движения. Ширина танка $l$, радиус ведущих колес $r$. Середины гусениц не проскальзывают относительно поверхности земли.
Подробнее
Два колеса с одинаковым радиусом $r$ катятся навстречу друг другу по длинной прямой доске без проскальзывания. В неподвижной системе координат центр правого колеса движется поступательно со скоростью $u_{1}$, а само колесо вращается около своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega$. Центр левого колеса движется поступательно со скоростью $u_{2}$. Найдите угловую скорость вращения левого колеса.
Подробнее
Частица массой $m$ движется по прямой. Ее уравнение движения имеет вид $ma = - kx +c$ где $a$ - ускорение частицы, х - ее координата, $k$ и $c$ - некоторые постоянные, обладающие соответствующей размерностью. Что вы можете сказать о движении частицы?
Подробнее
С какой наименьшей скоростью надо бросить мяч, чтобы он перелетел через стену высотой $h$, которая находится на расстоянии $l$ от места броска?
Подробнее
Ракета начинает двигаться с постоянным ускорением $a_{1} = 10 м/c^{2}$. Через время $t_{1}= 10 с$ из той же точки в том же направлении начинает двигаться с постоянным ускорением $a_{2}$ вторая ракета и догоняет первую за время $t_{2} = 100 с$. Найдите ускорение $a_{2}$.
Подробнее
Определите время разгона до взлета самолета массой $m = 10 т$, если он взлетает после достижения скорости $v_{0} = 216 км/ч$. Сила тяги двигателя растет линейно со временем от нуля до максимального значения $F = 40000 Н$ в течение первых $t_{0} = 15 с$, а потом остается постоянной. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Тележка массой $m = 100 кг$ неподвижно стоит на горизонтальных рельсах. На тележке стоит человек массой $m = 100 кг$. Тележку начинают толкать с силой $F = 100 Н$. Спустя $t = 15 с$ обнаруживается, что тележка движется со скоростью $v = 10 м/с$, но человека на ней уже нет. Узнайте, в какой момент человек спрыгнул, если известно, что в момент прыжка он толкнул тележку в направлении, перпендикулярном ее движению. Трением тележки и сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
На тяжелой платформе, движущейся по прямолинейному горизонтальному участку железной дороги со скоростью $v$, устанавливают орудие. В тот момент, когда орудие поравняется с километровым столбом, из него должны выстрелить в направлении движения. Под каким углом к горизонту надо наклонить ствол орудия, чтобы расстояние между этим столбом и точкой падения снаряда были наибольшим? Считать, что скорость вылетающего снаряда относительно платформы не зависит от угла наклона ствола. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее