Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 168
2014-05-31 
Частица массой $m$ движется по прямой. Ее уравнение движения имеет вид $ma = - kx +c$ где $a$ - ускорение частицы, х - ее координата, $k$ и $c$ - некоторые постоянные, обладающие соответствующей размерностью. Что вы можете сказать о движении частицы?
Решение:
Входящее в уравнение движения
$ma=-kx + c$ (1)
ускорение $a$ определяется формулой
$a = \frac{d^{2}x}{dt^{2}}$.
Переместим начало отсчета из точки с координатой х = 0 в точку с координатой $x_{0}=c/k$. В новой системе отсчета координата $x^{\prime}$ частицы будет связана с ее координатой $x$ в старой системе отсчета формулой
$x=x_{0}+x^{\prime} = c/k +x^{\prime}$. (2)
Подставляя (2) в (1) и принимая во внимание, что
$a= \frac{d^{2}x}{dt^{2}}=\frac{d^{2} x^{\prime}}{dt^{2}}$,
Получаем новое уравнение движения
$ma = - kx^{\prime}$,
это уравнение гармонических колебаний с периодом
$T=2 \pi \sqrt{m/k}$
около точки с координатой $ x^{\prime} = 0$ в новой системе отсчета, или около точки с координатой $x=c/k$ в старой системе отсчета.
Итак, частица с уравнением движения (1) совершает гармонические колебания с периодом Т около точки с координатой $x=c/k$. Амплитуда и фаза этих колебаний определяются начальными условиями движения, которых условие задачи не содержит.
Частица массой $m$ движется по прямой. Ее уравнение движения имеет вид $ma = - kx +c$ где $a$ - ускорение частицы, х - ее координата, $k$ и $c$ - некоторые постоянные, обладающие соответствующей размерностью. Что вы можете сказать о движении частицы?
Решение:
Входящее в уравнение движения
$ma=-kx + c$ (1)
ускорение $a$ определяется формулой
$a = \frac{d^{2}x}{dt^{2}}$.
Переместим начало отсчета из точки с координатой х = 0 в точку с координатой $x_{0}=c/k$. В новой системе отсчета координата $x^{\prime}$ частицы будет связана с ее координатой $x$ в старой системе отсчета формулой
$x=x_{0}+x^{\prime} = c/k +x^{\prime}$. (2)
Подставляя (2) в (1) и принимая во внимание, что
$a= \frac{d^{2}x}{dt^{2}}=\frac{d^{2} x^{\prime}}{dt^{2}}$,
Получаем новое уравнение движения
$ma = - kx^{\prime}$,
это уравнение гармонических колебаний с периодом
$T=2 \pi \sqrt{m/k}$
около точки с координатой $ x^{\prime} = 0$ в новой системе отсчета, или около точки с координатой $x=c/k$ в старой системе отсчета.
Итак, частица с уравнением движения (1) совершает гармонические колебания с периодом Т около точки с координатой $x=c/k$. Амплитуда и фаза этих колебаний определяются начальными условиями движения, которых условие задачи не содержит.
