Летательный аппарат стартует с поверхности Земли. Первые 10 с полета двигатели работают так, что вертикальная составляющая ускорения аппарата относительно Земли направлена вверх вдоль оси у и равна $10 м/с^{2}$, а горизонтальная - вдоль оси х и также равна $10 м/с^{2}$. Затем в течение 20 с полет происходит с выключенными двигателями. В следующие 10 с двигатели включены; при этом вертикальная составляющая ускорения направлена вверх и равна $10 м/с^{2}$, а горизонтальная - вдоль оси х и равна -$10м/с^{2}$. Найдите наибольшее значение скорости и ее составляющих, максимальную высоту и дальность полета, скорость в наивысшей и в конечной точках полета. Считать, что на протяжении всего полета сопротивление
воздуха отсутствует, а ускорение свободного падения равно $10 м/с^{2}$.
Подробнее
Ракета движется с постоянным по величине и направлению ускорением $a = 10 м/с^{2}$ в течение одного года. Начальная скорость ракеты равна нулю. Можно ли найти ее конечную скорость, пользуясь формулами классической механики? Ответ обосновать.
Подробнее
Автомобиль едет по шоссе, параллельному железной дороге, с постоянным ускорением $a_{1} = 1м/с^{2}$. В некоторый момент времени скорость автомобиля равна 72 км/ч. В этот момент в поезде, идущем на расстоянии 600 м впереди автомобиля в ту же сторону со скоростью 54 км/ч, машинист включает тормозную систему. Далее поезд движется с ускорением $a_{2} = - 0,5 м/с^{2}$ до остановки. Найдите расстояние между поездом и автомобилем в момент остановки поезда.
Подробнее
Спортсмен пробегает стометровку за 10 с. Первые 10 м он бежит с постоянным ускорением а, остальную часть дистанции - с постоянной скоростью v. Найдите ускорение а и скорость v.
Подробнее
Скоростной поезд на испытаниях движется по окружности радиусом $R = 10 км$. Через 100 с после начала движения скорость поезда, равномерно возрастая, достигает величины 360 км/ч. Найдите зависимость полного ускорения поезда от времени t.
Подробнее
Каретка прибора прошла путь $S$ следующим образом: первую половину она двигалась с постоянной скоростью $v = 12 м/с$, вторую - с постоянным отрицательным ускорением, так что в конце пути остановилась. Найдите среднюю скорость движения Каретки.
Подробнее
В углах квадрата $ABCD$ со стороной $l$ находятся черепахи a,b,c,d. В некоторый момент времени они начинают двигаться с постоянными по величине скоростью $v$ и так, что в любой момент скорость черепахи а направлена к той точке плоскости, где в этот момент находится черепаха b, скорость черепахи b направлена к той точке плоскости где в этот момент находится черепаха с, и т. д. Сколько времени пройдет от начала движения до встречи черепах? Размерами черепах пренебречь.
Подробнее
В углах расположенного на горизонтальной плоскости правильного шестиугольника $ABCDEF$ со стороной $l$ находятся черепахи a,b,c,d,e и f. В некоторый момент времени они начинают двигаться с постоянной по величине скоростью $v$ так, что в любой момент скорость черепахи а направлена к той точке плоскости, где в этот момент находится черепаха b, скорость черепахи b направлена к той же точке плоскости, где в этот момент находится черепаха с, и т. д. Какой путь пройдет каждая черепаха до встречи? Размерами черепах пренебречь.
Подробнее
Цель движется горизонтально и прямолинейно на высоте $h = 4 км$ со скоростью $v = 720 км/ч$. По цели с земли производится выстрел. Начальная скорость снаряда $v_{0} = 400 м/с$. При каком расстоянии L между орудием и целью должен быть произведен выстрел чтобы время полета снаряда до цели было минимальным? Считать, что траектория цели проходит точно над орудием. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Па ракете установлены два одинаковых двигателя. Конструкция двигателей такова, что при включении одного из них ракета движется вертикально вверх с постоянным ускорением $a_{1}= 5 м/с^{2}$, а при одновременной работе двух двигателей - с ускорением $a_{2} = 10 м/с^{2}$. Двигатели можно включать либо одновременно, либо последовательно. После включения каждый из них работает непрерывно в
течение промежутка времени $t_{1} = 1 мин$, а затем отключается. Как надо включать двигатели, чтобы ракета поднялась на максимальную высоту? Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.
Подробнее
Из точки, находящейся на высоте $x_{0}$ над землей, одновременно бросают два камня с одинаковыми по величине начальными скоростями $v = 10 м/с$ - один вертикально вверх, второй вертикально вниз. Второй камень упал на землю через $t = 2 с$ после броска. На какой высоте над землей находился в это время второй камень?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Представьте себе космический город будущего, имеющий вид полого цилиндра с радиусом R = 1 км. Цилиндр вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью такой, что эффективное ускорение "свободного падения" на внутренней поверхности цилиндра $g = 10м/с^{2}$. Из некоторой точки А внутренней поверхности цилиндра бросают камень. Начальная скорость камня $v_{0}$ в системе
отсчета, жестко связанной с цилиндром, направлена "вертикально вверх", т. е. вдоль радиуса цилиндра в сторону его оси, и составляет 100 м/с. На каком расстоянии от места броска упадет камень? Расстояние отсчитывается вдоль поверхности цилиндра. С какой скоростью и в какую сторону надо бросить камень, чтобы он побывал на оси цилиндра и вернулся в исходную точку?
Подробнее
Два дуэлянта стоят на горизонтальном диске радиусом $R$, который вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Один из дуэлянтов расположен в центре диска, второй – на краю. Куда должен стрелять каждый из дуэлянтов, чтобы попасть в противника? Угловая скорость вращения диска $\omega$. Скорость пули $v$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Две автомашины едут по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными, одинаковыми по величине скоростями. В некоторый момент времени машины находились на расстояниях $l_{1} = 1 км$ и $l_{2} = 3 км$ от перекрестка. Найдите минимальное расстояние между машинами.
Подробнее
Две машины едут к перекрестку по прямым дорогам, составляющим угол $\alpha < \pi /2$ между собой. Скорости машин постоянны, и их отношение равно $v_{1}/v_{2} = \cos \alpha $. В момент времени $t = 0$ машины находились на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от перекрестка. Найдите минимальное расстояние между машинами за все время их движении.
Подробнее