Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 166
2014-05-31 
Ведущие колеса правой и левой гусениц танка вращаются в одном направлении с угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ соответственно ($\omega_{1} = \omega_{2}$). Найдите радиус окружности, по которой движется танк, и угловую скорость его движения. Ширина танка $l$, радиус ведущих колес $r$. Середины гусениц не проскальзывают относительно поверхности земли.
Решение:
Так как проскальзывания нет, средние части правого и левого бортов танка за малое время $\Delta t$ проходят соответственно путь
$\Delta S = v \Delta t = \omega_{1} r \Delta t$, (1)
$\Delta S = v \Delta t = \omega_{2} r \Delta t $. (2)
Вместе с тем, нетрудно увидеть, что
$\Delta S = \omega (R-l/2) \Delta t$, (3)
$\Delta S = \omega (R+l/2) \Delta t $. (4)
где R - радиус окружности, по которой движется центр танка, а $\omega$ угловая скорость движения центра танка вокруг центра этой окружности. Из равенств (1) - (4) находим
$\omega = (\omega_{2}-\omega_{1}) \frac{r}{l},R=\frac{l(\omega_{1}+\omega_{2})}{2(\omega_{2}-\omega_{1})}$.
Очевидно, что $R> l/2$, т. е. центр, вокруг которого движется танк, лежит вне его со стороны ведущего колеса, вращающегося с меньшей скоростью..
Ведущие колеса правой и левой гусениц танка вращаются в одном направлении с угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ соответственно ($\omega_{1} = \omega_{2}$). Найдите радиус окружности, по которой движется танк, и угловую скорость его движения. Ширина танка $l$, радиус ведущих колес $r$. Середины гусениц не проскальзывают относительно поверхности земли.
Решение:
Так как проскальзывания нет, средние части правого и левого бортов танка за малое время $\Delta t$ проходят соответственно путь
$\Delta S = v \Delta t = \omega_{1} r \Delta t$, (1)
$\Delta S = v \Delta t = \omega_{2} r \Delta t $. (2)
Вместе с тем, нетрудно увидеть, что
$\Delta S = \omega (R-l/2) \Delta t$, (3)
$\Delta S = \omega (R+l/2) \Delta t $. (4)
где R - радиус окружности, по которой движется центр танка, а $\omega$ угловая скорость движения центра танка вокруг центра этой окружности. Из равенств (1) - (4) находим
$\omega = (\omega_{2}-\omega_{1}) \frac{r}{l},R=\frac{l(\omega_{1}+\omega_{2})}{2(\omega_{2}-\omega_{1})}$.
Очевидно, что $R> l/2$, т. е. центр, вокруг которого движется танк, лежит вне его со стороны ведущего колеса, вращающегося с меньшей скоростью..
